Номер 2, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §9. ч. 1 - номер 2, страница 69.
№2 (с. 69)
Условие. №2 (с. 69)
скриншот условия

$\cos \left(\frac{\pi}{2}-t\right)$, $\sin (\pi-t)$, $\operatorname{ctg}\left(\frac{3 \pi}{2}-t\right)$, $\operatorname{tg}(2 \pi-t)$.
Решение 6. №2 (с. 69)
Для упрощения данных тригонометрических выражений используются формулы приведения. Общий алгоритм их применения состоит из двух шагов:
- Определение названия функции. Если в аргументе содержится $ \frac{\pi}{2} $ или $ \frac{3\pi}{2} $ (т.е. $ \frac{n\pi}{2} $, где $ n $ — нечетное), функция меняется на кофункцию ($ \sin \leftrightarrow \cos $, $ \text{tg} \leftrightarrow \text{ctg} $). Если в аргументе содержится $ \pi $ или $ 2\pi $ (т.е. $ \frac{n\pi}{2} $, где $ n $ — четное), название функции не меняется.
- Определение знака. Знак итогового выражения совпадает со знаком исходной функции в той координатной четверти, где находится угол, если считать $ t $ малым положительным углом (углом из I четверти).
Применим этот алгоритм к каждому из выражений.
$ \cos(\frac{\pi}{2} - t) $
1. В аргументе присутствует $ \frac{\pi}{2} $, поэтому функция $ \cos $ меняется на кофункцию $ \sin $.
2. Угол $ \frac{\pi}{2} - t $ находится в I четверти. Исходная функция $ \cos $ в I четверти имеет знак «+».
Следовательно, $ \cos(\frac{\pi}{2} - t) = \sin(t) $.
Ответ: $ \sin(t) $.
$ \sin(\pi - t) $
1. В аргументе присутствует $ \pi $, поэтому название функции $ \sin $ сохраняется.
2. Угол $ \pi - t $ находится во II четверти. Исходная функция $ \sin $ во II четверти имеет знак «+».
Следовательно, $ \sin(\pi - t) = \sin(t) $.
Ответ: $ \sin(t) $.
$ \text{ctg}(\frac{3\pi}{2} - t) $
1. В аргументе присутствует $ \frac{3\pi}{2} $, поэтому функция $ \text{ctg} $ меняется на кофункцию $ \text{tg} $.
2. Угол $ \frac{3\pi}{2} - t $ находится в III четверти. Исходная функция $ \text{ctg} $ в III четверти имеет знак «+».
Следовательно, $ \text{ctg}(\frac{3\pi}{2} - t) = \text{tg}(t) $.
Ответ: $ \text{tg}(t) $.
$ \text{tg}(2\pi - t) $
1. В аргументе присутствует $ 2\pi $, поэтому название функции $ \text{tg} $ сохраняется.
2. Угол $ 2\pi - t $ находится в IV четверти. Исходная функция $ \text{tg} $ в IV четверти имеет знак «-».
Следовательно, $ \text{tg}(2\pi - t) = -\text{tg}(t) $.
Ответ: $ -\text{tg}(t) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 69 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 69), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.