Номер 6, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §10. ч. 1 - номер 6, страница 76.
№6 (с. 76)
Условие. №6 (с. 76)
скриншот условия

6. Каков характер монотонности функции $y = \sin x$ на отрезке $[0; 1]$, $[2; 3]$, $[5; 6]$?
Решение 6. №6 (с. 76)
Чтобы определить характер монотонности функции $y = \sin x$, необходимо исследовать знак ее производной $y' = (\sin x)' = \cos x$ на заданных отрезках. Функция является монотонно возрастающей на промежутке, где ее производная положительна ($y' > 0$), и монотонно убывающей, где ее производная отрицательна ($y' < 0$).
Для анализа знака $\cos x$ будем использовать числовую окружность или график функции косинуса, помня, что аргумент $x$ задан в радианах. Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$.
- $\cos x > 0$ при $x \in (-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k)$, где $k \in \mathbb{Z}$.
- $\cos x < 0$ при $x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ключевыми точками, где производная меняет знак, являются $x = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$, $x = \frac{3\pi}{2} \approx 4.71$, $x = \frac{5\pi}{2} \approx 7.85$ и так далее.
[0; 1]
Рассмотрим отрезок $[0; 1]$. Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2} \approx 1.57$, весь этот отрезок попадает в промежуток, где $\cos x > 0$ (первая четверть). Следовательно, производная $y' = \cos x$ положительна на всем отрезке $[0; 1]$. Это означает, что функция $y = \sin x$ монотонно возрастает на данном отрезке.
Ответ: на отрезке $[0; 1]$ функция возрастает.
[2; 3]
Рассмотрим отрезок $[2; 3]$. Так как $\frac{\pi}{2} \approx 1.57 < 2 < 3 < \pi \approx 3.14$, весь этот отрезок попадает в промежуток $(\frac{\pi}{2}, \pi)$, где $\cos x < 0$ (вторая четверть). Следовательно, производная $y' = \cos x$ отрицательна на всем отрезке $[2; 3]$. Это означает, что функция $y = \sin x$ монотонно убывает на данном отрезке.
Ответ: на отрезке $[2; 3]$ функция убывает.
[5; 6]
Рассмотрим отрезок $[5; 6]$. Так как $\frac{3\pi}{2} \approx 4.71 < 5 < 6 < 2\pi \approx 6.28$, весь этот отрезок попадает в промежуток $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$, где $\cos x > 0$ (четвертая четверть). Следовательно, производная $y' = \cos x$ положительна на всем отрезке $[5; 6]$. Это означает, что функция $y = \sin x$ монотонно возрастает на данном отрезке.
Ответ: на отрезке $[5; 6]$ функция возрастает.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 76 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 76), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.