Номер 1, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §10 - номер 1, страница 75.

Условие.

1. Найдите $y_{\text{наим}}$, $y_{\text{наиб}}$ для функции $y = \sin x$.

Решение 6.

Для того чтобы найти наименьшее ($y_{наим}$) и наибольшее ($y_{наиб}$) значения функции $y = \sin x$, необходимо рассмотреть ее область значений.

Функция синуса является тригонометрической функцией, и ее область значений — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого действительного значения аргумента $x$ значение функции $\sin x$ всегда находится в пределах от $-1$ до $1$ включительно. Данное свойство можно записать в виде двойного неравенства: $$-1 \le \sin x \le 1$$

$y_{наиб}$: Наибольшее значение функции равно верхнему пределу ее области значений. Таким образом, наибольшее значение функции $y=\sin x$ равно $1$. Это значение достигается, когда $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (любое целое число).

$y_{наим}$: Наименьшее значение функции равно нижнему пределу ее области значений. Таким образом, наименьшее значение функции $y=\sin x$ равно $-1$. Это значение достигается, когда $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ (или $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$), где $k \in \mathbb{Z}$ (любое целое число).

Ответ: $y_{наим} = -1, y_{наиб} = 1$.