Номер 2, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §10. ч. 1 - номер 2, страница 75.
№2 (с. 75)
Условие. №2 (с. 75)
скриншот условия

2. Найдите $E(f)$ для функции $y = \sin x$.
Решение 6. №2 (с. 75)
Область значений функции, обозначаемая как $E(f)$, — это множество всех значений, которые может принимать функция. Для функции $y = \sin x$ необходимо найти это множество.
Функция синус, $y = \sin x$, по своему определению представляет собой ординату (координату $y$) точки на единичной окружности, которая соответствует углу $x$.
Рассмотрим единичную окружность, радиус которой равен 1, а центр находится в начале координат. Максимальное значение, которое может принять ордината точки на этой окружности, равно 1 (в точке $(0, 1)$). Это соответствует $\sin x = 1$ при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — целое число.
Минимальное значение ординаты на единичной окружности равно -1 (в точке $(0, -1)$). Это соответствует $\sin x = -1$ при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — целое число.
Так как функция $y = \sin x$ является непрерывной на всей своей области определения ($x \in \mathbb{R}$), она принимает все значения между своим минимумом (-1) и максимумом (1).
Следовательно, все значения функции $y = \sin x$ заключены в отрезке от -1 до 1. Это записывается в виде двойного неравенства: $-1 \le \sin x \le 1$.
Таким образом, область значений функции $E(f)$ для $y=\sin x$ — это отрезок $[-1, 1]$.
Ответ: $E(f) = [-1, 1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 75 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 75), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.