Номер 7, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §7. ч. 1 - номер 7, страница 63.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 63)
Условие. №7 (с. 63)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 63, номер 7, Условие

7. Известно, что $\text{ctg } t = a$, $\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi$; вычислите $\text{sin } t, \text{ cos } t$.

Решение 6. №7 (с. 63)

Дано, что $ctg(t) = a$ и угол $t$ находится в интервале $\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi$. Этот интервал соответствует IV (четвертой) координатной четверти.

В IV четверти значения синуса отрицательны ($sin(t) < 0$), а значения косинуса положительны ($cos(t) > 0$).

sin t

Для нахождения синуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, связывающим котангенс и синус: $1 + ctg^2(t) = \frac{1}{sin^2(t)}$

Подставим в это тождество известное значение $ctg(t) = a$: $1 + a^2 = \frac{1}{sin^2(t)}$

Выразим из полученного уравнения $sin^2(t)$: $sin^2(t) = \frac{1}{1 + a^2}$

Теперь извлечем квадратный корень. Учитывая, что в IV четверти $sin(t) < 0$, мы выбираем отрицательное значение корня: $sin(t) = -\sqrt{\frac{1}{1 + a^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$

Ответ: $sin(t) = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$

cos t

Для нахождения косинуса воспользуемся определением котангенса: $ctg(t) = \frac{cos(t)}{sin(t)}$.

Отсюда выразим $cos(t)$: $cos(t) = ctg(t) \cdot sin(t)$

Подставим значение $ctg(t) = a$ и найденное ранее значение $sin(t) = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$: $cos(t) = a \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}\right) = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$

Проверим правильность знака. В IV четверти $cos(t) > 0$ и $sin(t) < 0$, поэтому $ctg(t) = \frac{cos(t)}{sin(t)}$ должен быть отрицательным. Это означает, что параметр $a < 0$. Если $a$ — отрицательное число, то $-a$ — положительное. Знаменатель $\sqrt{1 + a^2}$ всегда положителен. Таким образом, выражение $-\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$ положительно, что соответствует знаку косинуса в IV четверти.

Ответ: $cos(t) = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 63 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 63), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться