Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §7. ч. 1 - номер 6, страница 63.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 63)
Условие. №6 (с. 63)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 63, номер 6, Условие

6. Известно, что $ \text{tg } t = a $, $ \pi < t < \frac{3\pi}{2} $; вычислите $ \sin t, \cos t $.

Решение 6. №6 (с. 63)

По условию задачи, угол $t$ удовлетворяет неравенству $\pi < t < \frac{3\pi}{2}$. Это означает, что угол $t$ находится в третьей координатной четверти. В этой четверти и синус, и косинус принимают отрицательные значения, то есть $\sin t < 0$ и $\cos t < 0$.

Для нахождения $\cos t$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс и косинус: $1 + \text{tg}^2 t = \frac{1}{\cos^2 t}$

Подставим в это тождество данное нам значение $\text{tg } t = a$: $1 + a^2 = \frac{1}{\cos^2 t}$

Из этого уравнения выразим $\cos^2 t$: $\cos^2 t = \frac{1}{1 + a^2}$

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти $\cos t$. Поскольку мы установили, что в третьей четверти косинус отрицателен, мы должны выбрать отрицательное значение корня: $\cos t = -\sqrt{\frac{1}{1 + a^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$

Теперь, зная $\cos t$ и $\text{tg } t$, мы можем найти $\sin t$ из определения тангенса: $\text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t}$

Отсюда следует, что: $\sin t = \text{tg } t \cdot \cos t$

Подставим известные нам выражения для $\text{tg } t$ и $\cos t$: $\sin t = a \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}\right) = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$

Проверка знака: В третьей четверти тангенс положителен ($\text{tg } t > 0$), значит, $a > 0$. Следовательно, выражение $-\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$ будет отрицательным, что соответствует знаку синуса в третьей четверти.

Ответ: $\sin t = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$, $\cos t = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 63 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 63), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться