Номер 7, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §11. ч. 1 - номер 7, страница 79.
№7 (с. 79)
Условие. №7 (с. 79)
скриншот условия

7. Каков характер монотонности функции $y = \cos x$ на отрезках $[0; 1]$, $[2; 3]$, $[5; 6]$?
Решение 6. №7 (с. 79)
Для определения характера монотонности функции $y = \cos x$ на заданных отрезках необходимо исследовать знак ее производной. Производная данной функции: $y' = (\cos x)' = -\sin x$.
Характер монотонности функции зависит от знака производной: если $y'(x) > 0$ на некотором интервале, то функция на этом интервале возрастает; если $y'(x) < 0$, то функция убывает.
Знак производной $y' = -\sin x$ противоположен знаку функции $\sin x$. Известно, что $\sin x > 0$ при $x \in (0; \pi)$ и $\sin x < 0$ при $x \in (\pi; 2\pi)$. Для анализа будем использовать приближенные значения: $\pi \approx 3,14$ и $2\pi \approx 6,28$.
[0; 1]
Рассмотрим отрезок $[0; 1]$. Так как $0 < 1 < \pi \approx 3,14$, то весь отрезок $[0; 1]$ принадлежит интервалу $(0; \pi)$. На этом интервале $\sin x > 0$. Следовательно, производная $y' = -\sin x$ будет отрицательной для всех $x \in (0; 1)$. Таким образом, функция $y = \cos x$ убывает на отрезке $[0; 1]$.
Ответ: на отрезке $[0; 1]$ функция убывает.
[2; 3]
Рассмотрим отрезок $[2; 3]$. Так как $0 < 2 < 3 < \pi \approx 3,14$, то весь отрезок $[2; 3]$ также принадлежит интервалу $(0; \pi)$. На этом интервале $\sin x > 0$. Следовательно, производная $y' = -\sin x$ отрицательна на интервале $(2; 3)$. Это означает, что функция $y = \cos x$ убывает на отрезке $[2; 3]$.
Ответ: на отрезке $[2; 3]$ функция убывает.
[5; 6]
Рассмотрим отрезок $[5; 6]$. Так как $\pi \approx 3,14 < 5 < 6 < 2\pi \approx 6,28$, то весь отрезок $[5; 6]$ принадлежит интервалу $(\pi; 2\pi)$. На этом интервале $\sin x < 0$. Следовательно, производная $y' = -\sin x = -(\text{отрицательное число})$ будет положительной на интервале $(5; 6)$. Это означает, что функция $y = \cos x$ возрастает на отрезке $[5; 6]$.
Ответ: на отрезке $[5; 6]$ функция возрастает.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 79 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 79), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.