Номер 1.1, страница 7 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 1. Действительные числа. 1.1. Понятие действительного числа - номер 1.1, страница 7.

Условие.

1.1° Какие числа называют:

а) натуральными;

б) целыми;

в) рациональными;

г) иррациональными;

д) действительными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) натуральными

Натуральными числами называют числа, которые возникают естественным образом при счете предметов. Это числа 1, 2, 3, 4 и так далее до бесконечности. Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой $N$. Таким образом, $N = \{1, 2, 3, ...\}$. В некоторых математических традициях к натуральным числам причисляют и ноль (0), однако в российском школьном курсе математики принято считать натуральные числа начиная с единицы.

Ответ: числа, используемые для счета предметов (1, 2, 3, ...).

б) целыми

Целыми числами называют объединение множества натуральных чисел ($N$), числа ноль (0) и множества отрицательных чисел, противоположных натуральным (..., -3, -2, -1). Множество целых чисел обозначается символом $Z$. Таким образом, $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел.

Ответ: натуральные числа, им противоположные числа и число 0.

в) рациональными

Рациональными числами называют все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in N$). Множество рациональных чисел обозначается символом $Q$. Любое целое число является рациональным, так как его можно записать в виде дроби со знаменателем 1 (например, $5 = \frac{5}{1}$). Рациональные числа также могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей (например, $0.25 = \frac{1}{4}$) или бесконечных периодических десятичных дробей (например, $0.(3) = \frac{1}{3}$).

Ответ: числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

г) иррациональными

Иррациональными числами называют числа, которые не являются рациональными, то есть их невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in Z$ и $n \in N$. В виде десятичной дроби иррациональные числа представляются как бесконечные непериодические дроби. Известными примерами иррациональных чисел являются число пи ($\pi \approx 3.1415926...$), корень из двух ($\sqrt{2} \approx 1.4142135...$), число Эйлера ($e \approx 2.7182818...$).

Ответ: действительные числа, не являющиеся рациональными; представляются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей.

д) действительными

Действительными (или вещественными) числами называют объединение множества всех рациональных чисел ($Q$) и множества всех иррациональных чисел. Множество действительных чисел обозначается символом $R$. Это множество включает в себя все числа, которые можно отметить на числовой прямой. Каждой точке на числовой прямой соответствует уникальное действительное число, и наоборот.

Ответ: объединение множеств рациональных и иррациональных чисел.