Номер 10, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Скорость - номер 10, страница 25.

Условие.

10. Может ли мгновенная скорость изменяться только по направлению? Подтвердите свой ответ примером.

Решение.

Да, мгновенная скорость может изменяться только по направлению, в то время как её модуль (величина скорости) остаётся постоянным.

Скорость — это векторная величина, которая характеризуется как числовым значением (модулем), так и направлением в пространстве. Изменение вектора скорости происходит, если меняется либо его модуль, либо его направление, либо и то, и другое одновременно. Любое изменение вектора скорости во времени означает, что тело движется с ускорением ($\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$).

Если скорость изменяется только по направлению, это означает, что модуль скорости $|\vec{v}|$ остается постоянным ($|\vec{v}| = v = \text{const}$), а направление вектора $\vec{v}$ непрерывно меняется. Такое движение называется равномерным криволинейным движением.

Пример:

Классическим примером такого движения является равномерное движение тела по окружности. Например, рассмотрим движение автомобиля на кольцевой развязке с постоянной скоростью, которую показывает спидометр. Модуль скорости автомобиля постоянен, но направление его движения непрерывно изменяется, чтобы следовать изгибу дороги. Вектор мгновенной скорости $\vec{v}$ в каждой точке траектории направлен по касательной к окружности. Поскольку направление касательной меняется от точки к точке, то меняется и направление вектора скорости.

Несмотря на то, что модуль скорости постоянен, такое движение является ускоренным. Ускорение, которое возникает в этом случае, называется центростремительным (или нормальным) ускорением. Оно характеризует быстроту изменения направления вектора скорости и всегда направлено к центру окружности, то есть перпендикулярно вектору скорости в любой момент времени. Модуль центростремительного ускорения определяется формулой:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — модуль скорости, а $\text{R}$ — радиус окружности. Наличие этого ускорения ($a_n \neq 0$) и подтверждает, что вектор скорости изменяется, даже если его модуль $\text{v}$ остаётся постоянным.

Другие примеры: движение искусственного спутника по круговой орбите вокруг Земли, вращение камня, привязанного к веревке, с постоянной угловой скоростью.

Ответ: Да, может. Примером такого движения является равномерное движение тела по окружности, например, движение спутника по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью.