Номер 1, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 1, страница 31.

Условие.

1. Расскажите об ускорении как физической величине.

Решение.

Ускорение — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Ускорение показывает, на сколько изменяется вектор скорости тела за единицу времени. Обозначается ускорение, как правило, символом $\vec{a}$.

Так как скорость является вектором, её изменение может происходить как за счёт изменения её численного значения (модуля), так и за счёт изменения её направления. Ускорение учитывает оба этих фактора.

Расчёт ускорения. Среднее ускорение $\vec{a}_{ср}$ за промежуток времени $\Delta t$ определяется как отношение изменения скорости $\Delta\vec{v}$ к этому промежутку времени:

$\vec{a}_{ср} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t - t_0}$

где $\vec{v}_0$ — начальная скорость тела в момент времени $t_0$, а $\vec{v}$ — конечная скорость в момент времени $\text{t}$.

Мгновенное ускорение (ускорение в данный момент времени) — это предел, к которому стремится среднее ускорение, когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю. В математике это соответствует производной от скорости по времени:

$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$

Единицы измерения. В Международной системе единиц (СИ) ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате ($м/с^2$). Физический смысл этой единицы заключается в том, что при ускорении, равном $1\ м/с^2$, скорость тела за каждую секунду изменяется на $1\ м/с$.

Направление ускорения. Направление вектора ускорения зависит от характера движения:

• При прямолинейном движении вектор ускорения направлен вдоль прямой, по которой движется тело. Если скорость увеличивается (ускоренное движение), то вектор $\vec{a}$ сонаправлен вектору скорости $\vec{v}$. Если скорость уменьшается (замедленное движение), то вектор $\vec{a}$ направлен противоположно вектору $\vec{v}$.
• При криволинейном движении вектор ускорения направлен в сторону "вогнутости" траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальную и нормальную.

Тангенциальное и нормальное ускорение.

• Тангенциальное (касательное) ускорение ($\vec{a}_\tau$) характеризует изменение модуля скорости. Оно направлено по касательной к траектории движения (сонаправленно со скоростью при ускорении и противоположно ей при замедлении). Его модуль равен: $a_\tau = \frac{d|\vec{v}|}{dt}$.
• Нормальное (центростремительное) ускорение ($\vec{a}_n$) характеризует изменение направления скорости. Оно всегда направлено перпендикулярно скорости (и касательной) к центру кривизны траектории. Его модуль вычисляется по формуле: $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ — модуль мгновенной скорости, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории. При движении по окружности $\text{R}$ — это радиус окружности.

Полное ускорение тела является векторной суммой тангенциальной и нормальной составляющих: $\vec{a} = \vec{a}_\tau + \vec{a}_n$. Его модуль можно найти по теореме Пифагора: $a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2}$.

Причина ускорения. Согласно второму закону Ньютона, причиной возникновения ускорения является действие на тело силы. Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{равн}}{m}$

Вектор ускорения всегда сонаправлен вектору равнодействующей силы.

Виды движения в зависимости от ускорения:

• Равномерное движение: $\vec{a} = 0$. Вектор скорости постоянен.
• Равнопеременное движение: $\vec{a} = const$. Вектор ускорения постоянен по модулю и направлению. Примером является свободное падение тел в поле тяжести Земли (ускорение свободного падения $g \approx 9,8\ м/с^2$).
• Переменное движение: $\vec{a} \neq const$. Вектор ускорения изменяется со временем.

Ответ: Ускорение – это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло, и характеризующая быстроту изменения скорости. Оно измеряется в $м/с^2$ и является результатом действия на тело силы, при этом направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.