Номер 13, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Скорость - номер 13, страница 25.

Условие.

13. Расскажите о правиле сложения скоростей и приведите примеры.

Решение.

Правило сложения скоростей (или закон сложения скоростей в классической механике) — это фундаментальный принцип кинематики, который связывает скорости движения тела в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (ее называют абсолютной скоростью) равна векторной сумме скорости этого тела относительно движущейся системы отсчета (относительной скорости) и скорости самой движущейся системы отсчета относительно неподвижной (переносной скорости).

Математически это правило выражается формулой:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$

где:
$\vec{v}$ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (например, Земли);
$\vec{v'}$ — скорость тела относительно движущейся системы отсчета (например, поезда);
$\vec{u}$ — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной (скорость поезда относительно Земли).

Так как скорость является векторной величиной, ее компоненты складываются по правилам сложения векторов. В зависимости от взаимного направления векторов, модуль результирующей скорости может быть найден по-разному.

Примеры

1. Движение в одном направлении.
Представим человека, идущего по вагону поезда в том же направлении, в котором движется поезд. Скорость поезда относительно земли ($\vec{u}$) равна 80 км/ч. Скорость человека относительно поезда ($\vec{v'}$) равна 5 км/ч. Поскольку векторы скоростей сонаправлены, их модули складываются. Скорость человека относительно земли ($\vec{v}$) будет равна:
$v = u + v' = 80 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 85 \text{ км/ч}$.

2. Движение в противоположных направлениях.
Теперь тот же человек идет по вагону в направлении, противоположном движению поезда. Скорость поезда относительно земли ($\vec{u}$) все так же 80 км/ч, а скорость человека относительно поезда ($\vec{v'}$) — 5 км/ч. Векторы скоростей направлены в противоположные стороны. Если принять направление движения поезда за положительное, то скорость человека относительно земли ($\vec{v}$) будет:
$v = u - v' = 80 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 75 \text{ км/ч}$.
Человек по-прежнему движется вперед относительно земли, но с меньшей скоростью.

3. Движение под углом.
Лодка пересекает реку, ширина которой 100 м. Скорость течения реки относительно берега ($\vec{u}$) равна 1,5 м/с. Лодочник направляет лодку перпендикулярно берегу, при этом ее скорость относительно воды ($\vec{v'}$) составляет 2 м/с. Скорость лодки относительно берега ($\vec{v}$) будет векторной суммой скорости течения и скорости лодки относительно воды. Так как векторы $\vec{u}$ и $\vec{v'}$ перпендикулярны, модуль результирующей скорости можно найти по теореме Пифагора:
$v = \sqrt{u^2 + (v')^2} = \sqrt{(1.5 \text{ м/с})^2 + (2 \text{ м/с})^2} = \sqrt{2.25 + 4} = \sqrt{6.25} = 2.5 \text{ м/с}$.
Из-за течения лодку снесет вниз по реке, и она причалит к противоположному берегу не прямо напротив места старта, а ниже по течению.

Ответ: Правило сложения скоростей гласит, что скорость тела в неподвижной системе отсчета ($\vec{v}$) равна векторной сумме его скорости в движущейся системе отсчета ($\vec{v'}$) и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной ($\vec{u}$), что выражается формулой $\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$. Примерами могут служить: расчет скорости человека, идущего по движущемуся поезду, относительно земли (модули скоростей складываются или вычитаются); расчет скорости лодки, пересекающей реку с течением (скорости складываются по правилу параллелограмма или треугольника, и лодку сносит течением).