Номер 15, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 9. Сила, ускорение, масса. Второй закон Ньютона - номер 15, страница 78.

Условие.

15. Ускорение тела в некоторой инерциальной системе отсчёта равно $2 \frac{M}{c^2}$. Чему равно ускорение этого тела в другой инерциальной системе отсчёта, которая движется относительно первой со скоростью $5 \frac{M}{c}$? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение.

Дано:

Ускорение тела в первой инерциальной системе отсчета (ИСО) $a_1 = 2 \frac{м}{с^2}$

Скорость второй ИСО относительно первой $V = 5 \frac{м}{с}$ (постоянная)

Найти:

$a_2$ - ускорение тела во второй ИСО.

Определить, есть ли в условии лишние данные.

Решение:

Чему равно ускорение этого тела в другой инерциальной системе отсчёта, которая движется относительно первой со скоростью 5 м/с?

Инерциальными системами отсчёта (ИСО) называют такие системы, в которых выполняется первый закон Ньютона (закон инерции). Согласно принципу относительности Галилея, все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что физические величины, такие как ускорение, не изменяются при переходе от одной ИСО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Математически это следует из преобразований Галилея для координат и скоростей. Пусть $\vec{r_1}$ и $\vec{a_1}$ — радиус-вектор и ускорение тела в первой ИСО, а $\vec{r_2}$ и $\vec{a_2}$ — во второй. Если вторая ИСО движется относительно первой с постоянной скоростью $\vec{V}$, то связь между радиус-векторами выражается формулой:

$\vec{r_1} = \vec{r_2} + \vec{V}t$

Возьмём производную по времени, чтобы найти связь между скоростями:

$\vec{v_1} = \frac{d\vec{r_1}}{dt} = \frac{d\vec{r_2}}{dt} + \vec{V} = \vec{v_2} + \vec{V}$

Возьмём вторую производную по времени, чтобы найти связь между ускорениями:

$\vec{a_1} = \frac{d\vec{v_1}}{dt} = \frac{d\vec{v_2}}{dt} + \frac{d\vec{V}}{dt}$

Поскольку скорость $\vec{V}$ постоянна, её производная по времени равна нулю ($\frac{d\vec{V}}{dt} = 0$). Следовательно:

$\vec{a_1} = \vec{a_2}$

Таким образом, ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

$a_2 = a_1 = 2 \frac{м}{с^2}$

Ответ: ускорение этого тела в другой инерциальной системе отсчёта равно $2 \frac{м}{с^2}$.

Есть ли в условии задачи лишние данные?

Как показано в решении выше, ускорение тела в одной ИСО равно ускорению в другой ИСО независимо от величины их относительной скорости (главное, чтобы она была постоянной). Значение скорости $V = 5 \frac{м}{с}$ не используется в расчётах. Следовательно, это данные являются лишними для нахождения ускорения.

Ответ: да, в условии задачи есть лишние данные – это скорость движения второй системы отсчета относительно первой, равная $5 \frac{м}{с}$.