Номер 11, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Движение под действием сил всемирного тяготения - номер 11, страница 98.

Условие.

11. Расскажите, в каком случае тело движется под действием силы тяжести по окружности.

Решение.

Решение

Тело движется под действием силы тяжести по окружности в том случае, когда сила тяжести является единственной силой, действующей на тело, и она сообщает ему необходимое для такого движения центростремительное ускорение. Классическим примером такого движения является вращение искусственного спутника по круговой орбите вокруг планеты.

Для того чтобы движение происходило именно по окружности, должны быть выполнены два ключевых условия:

1. Телу необходимо сообщить начальную скорость, строго определённую по величине. Эта скорость называется первой космической или круговой скоростью для данной высоты орбиты.

2. Вектор начальной скорости должен быть направлен перпендикулярно вектору силы тяжести, то есть по касательной к предполагаемой круговой траектории.

Рассмотрим это с точки зрения физики. Для движения тела массой $\text{m}$ по окружности радиусом $\text{r}$ со скоростью $\text{v}$ требуется центростремительная сила $F_ц$, равная $F_ц = \frac{mv^2}{r}$. В случае движения под действием силы тяжести, создаваемой центральным телом массой $\text{M}$, эту роль выполняет сила всемирного тяготения $F_т = G\frac{Mm}{r^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Чтобы траектория была круговой, эти силы должны быть равны:

$G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

Из этого равенства можно найти величину необходимой скорости, которая называется круговой скоростью ($v_{кр}$):

$v_{кр} = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

Если скорость тела будет меньше этой величины, оно начнёт падать на планету по эллиптической траектории. Если скорость будет больше круговой (но меньше второй космической, или скорости убегания), траектория станет эллиптической. Таким образом, движение по окружности — это частный случай, требующий точного соблюдения начальных условий.

Ответ: Тело движется под действием силы тяжести по окружности, если ему на определённой высоте над притягивающим центром сообщить начальную скорость, величина которой в точности равна круговой скорости для этой высоты, а направление перпендикулярно вектору силы тяжести.