Номер 12, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Движение под действием сил всемирного тяготения - номер 12, страница 98.

Условие.

12. Сравните свободное падение тела вблизи поверхности Земли и движение искусственного спутника Земли по околоземной орбите: что у них общего и чем они различаются?

Решение.

Что у них общего:

Основное сходство между свободным падением тела у поверхности Земли и движением спутника по околоземной орбите заключается в том, что оба этих движения являются движением под действием одной и той же силы — силы тяжести (гравитационного притяжения Земли). Следовательно, оба тела движутся с ускорением, направленным к центру Земли. Это ускорение — ускорение свободного падения. Для тела у поверхности оно равно $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. Для спутника на невысокой околоземной орбите (например, на высоте 200-400 км) величина этого ускорения лишь ненамного меньше, так как высота орбиты мала по сравнению с радиусом Земли ($h \ll R_З$). Таким образом, движение спутника по орбите — это, по сути, непрерывное свободное падение на Землю.

Чем они различаются:

Ключевое различие заключается в наличии и величине начальной скорости, направленной перпендикулярно силе тяжести (то есть по касательной к поверхности Земли).

1. Начальная скорость: У свободно падающего тела начальная горизонтальная скорость либо равна нулю (если тело просто отпускают), либо очень мала. Основная составляющая его движения — вертикальная.

   У спутника есть огромная начальная горизонтальная (тангенциальная) скорость. Для вывода на круговую околоземную орбиту эта скорость должна быть равна первой космической скорости, которая составляет примерно $v_1 = \sqrt{gR_З} \approx 7.9 \text{ км/с}$.

2. Траектория движения: Из-за отсутствия значительной горизонтальной скорости свободно падающее тело движется по прямой (или очень узкой параболе) и в итоге сталкивается с поверхностью Земли.

   Благодаря своей огромной горизонтальной скорости спутник, постоянно "падая" на Землю, одновременно смещается вбок на такое расстояние, что кривизна его траектории совпадает с кривизной земной поверхности. В результате он движется по криволинейной траектории (круговой или эллиптической) вокруг Земли, не приближаясь к ней (в случае стабильной орбиты).

Ответ: Общее — оба движения происходят под действием силы тяжести Земли и представляют собой свободное падение с ускорением, направленным к центру Земли. Различие — в начальных условиях: у спутника, в отличие от падающего тела, есть большая начальная скорость, направленная по касательной к орбите. Это приводит к разным траекториям движения: прямая (или близкая к ней) у падающего тела и криволинейная (круговая или эллиптическая) у спутника.