Номер 13, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Движение под действием сил всемирного тяготения - номер 13, страница 98.

Условие.

13. Мяч бросили вертикально вверх. Когда он движется с большим ускорением — когда поднимается или когда опускается? Примите во внимание сопротивление воздуха.

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, действующие на мяч при его движении вверх и вниз, с учётом сопротивления воздуха.

На мяч действуют две силы:
1. Сила тяжести ($F_g$), направленная всегда вертикально вниз. Её модуль равен $mg$, где $\text{m}$ — масса мяча, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
2. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$), направленная всегда против вектора скорости мяча.

Рассмотрим оба случая.

1. Мяч поднимается
В этом случае скорость мяча направлена вверх. Сила тяжести $F_g$ направлена вниз. Сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ также направлена вниз, так как она противодействует движению.
Следовательно, обе силы направлены в одну сторону. Результирующая сила $F_{вверх}$, действующая на мяч, равна сумме этих сил:
$F_{вверх} = F_g + F_{сопр} = mg + F_{сопр}$
Согласно второму закону Ньютона, ускорение мяча при подъеме ($a_{вверх}$) равно:
$a_{вверх} = \frac{F_{вверх}}{m} = \frac{mg + F_{сопр}}{m} = g + \frac{F_{сопр}}{m}$
Ускорение направлено вниз.

2. Мяч опускается
В этом случае скорость мяча направлена вниз. Сила тяжести $F_g$ по-прежнему направлена вниз. Сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ теперь направлена вверх, так как она противодействует движению вниз.
Силы направлены в противоположные стороны. Результирующая сила $F_{вниз}$, действующая на мяч, равна их разности:
$F_{вниз} = F_g - F_{сопр} = mg - F_{сопр}$
Ускорение мяча при спуске ($a_{вниз}$) равно:
$a_{вниз} = \frac{F_{вниз}}{m} = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$
Ускорение также направлено вниз.

Сравнивая модули ускорений, мы видим, что $a_{вверх} = g + \frac{F_{сопр}}{m}$, а $a_{вниз} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$. Так как сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ — величина положительная, то очевидно, что $a_{вверх} > a_{вниз}$.

Ответ:Мяч движется с большим ускорением, когда он поднимается. При подъеме сила тяжести и сила сопротивления воздуха складываются, так как обе направлены вниз, что создает большее результирующее ускорение. При спуске сила сопротивления воздуха направлена вверх, против силы тяжести, что уменьшает результирующую силу и, соответственно, ускорение.