Номер 14, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Движение под действием сил всемирного тяготения - номер 14, страница 98.

Условие.

14. Почему космические корабли легче запускать с экватора? В каком направлении следует их запускать: на север, восток, юг или запад?

Решение.

Решение

Запуск космических кораблей с экватора является наиболее энергетически выгодным из-за вращения Земли. Этот эффект можно объяснить, рассмотрев два аспекта: место запуска и направление запуска.

Почему космические корабли легче запускать с экватора?

Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, совершая один полный оборот примерно за 24 часа. Вследствие этого вращения любая точка на поверхности планеты уже движется с определённой линейной скоростью. Величина этой скорости зависит от географической широты и вычисляется по формуле: $v = \omega \cdot R \cdot \cos(\phi)$ где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли (она постоянна для всех точек на планете), $\text{R}$ — радиус Земли, а $\phi$ — географическая широта местности.

На экваторе широта $\phi = 0^\circ$, а косинус этого угла равен единице ($\cos(0^\circ) = 1$). Поэтому именно на экваторе линейная скорость вращения поверхности Земли достигает своего максимального значения — около 465 м/с (или 1674 км/ч). По мере приближения к полюсам широта $\phi$ увеличивается, $\cos(\phi)$ уменьшается, и линейная скорость падает до нуля на самих полюсах ($\phi = 90^\circ$).

Для выхода на низкую околоземную орбиту космическому аппарату необходимо развить первую космическую скорость, которая составляет примерно 7,9 км/с. При старте с экватора ракета уже обладает начальной скоростью в 465 м/с. Этот "бонус" скорости позволяет ракете-носителю потратить значительно меньше топлива для достижения орбитальной скорости. Экономия топлива, в свою очередь, позволяет либо увеличить массу полезной нагрузки (например, взять на борт больше оборудования или спутников), либо использовать менее мощную и более дешёвую ракету для запуска.

В каком направлении следует их запускать: на север, восток, юг или запад?

Чтобы максимально эффективно использовать начальную скорость, полученную от вращения Земли, запуск необходимо производить в направлении этого вращения. Земля вращается с запада на восток, следовательно, наиболее выгодным направлением для запуска является восток. При запуске на восток скорость вращения Земли складывается со скоростью, которую развивает ракета относительно поверхности.

Запуск в западном направлении (против вращения Земли) был бы крайне неэффективным. В этом случае ракете пришлось бы сначала "погасить" начальную скорость 465 м/с, а затем набрать с нуля всю необходимую орбитальную скорость. Это потребовало бы колоссального дополнительного расхода топлива. Запуски на север или юг (для вывода аппаратов на полярные орбиты) также не используют преимущество вращения Земли в полной мере, так как вектор начальной скорости направлен на восток, а не в сторону полюсов.

Ответ: Космические корабли легче запускать с экватора, потому что там максимальная линейная скорость вращения поверхности Земли (около 465 м/с). Эта начальная скорость помогает ракете достичь орбитальной скорости, что позволяет сэкономить топливо и увеличить массу полезной нагрузки. Запускать корабли следует в восточном направлении, то есть по направлению вращения Земли, чтобы скорость планеты суммировалась со скоростью ракеты.