Номер 15, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Движение под действием сил всемирного тяготения - номер 15, страница 98.

Условие.

15. Два искусственных спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника больше. У какого спутника больше скорость?

Решение.

Дано:

Два спутника движутся по круговым орбитам вокруг Земли.

Радиус орбиты первого спутника: $r_1$

Радиус орбиты второго спутника: $r_2$

По условию, $r_1 > r_2$

Найти:

У какого спутника скорость больше?

Решение:

Движение спутника по круговой орбите происходит под действием силы всемирного тяготения, которая выступает в роли центростремительной силы. Согласно второму закону Ньютона, мы можем приравнять силу гравитационного притяжения к центростремительной силе.

Сила всемирного тяготения, действующая на спутник массой $\text{m}$ со стороны Земли массой $\text{M}$, равна:

$F_g = G \frac{Mm}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, а $\text{r}$ — радиус орбиты.

Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности со скоростью $\text{v}$, равна:

$F_c = m \frac{v^2}{r}$

Приравняем эти две силы:

$G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

Сократим массу спутника $\text{m}$ и одну степень радиуса $\text{r}$ в обеих частях уравнения:

$G \frac{M}{r} = v^2$

Отсюда выразим скорость спутника $\text{v}$ (первая космическая скорость для данной высоты):

$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

Из этой формулы видно, что скорость спутника $\text{v}$ обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты $\text{r}$. Это означает, что чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость движения спутника по ней.

В условии задачи сказано, что радиус орбиты первого спутника больше радиуса орбиты второго ($r_1 > r_2$). Следовательно, скорость первого спутника будет меньше скорости второго ($v_1 < v_2$).

Ответ: скорость больше у второго спутника.