Номер 10, страница 121 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Примеры решения задач по динамике - номер 10, страница 121.

Условие.

10. На нити, переброшенной через блок, подвешены грузы. Масса первого груза в 2 раза больше, чем масса второго груза. С каким ускорением движутся грузы? Трением в оси блока, а также массой блока и нити можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_1$ — масса первого груза

$m_2$ — масса второго груза

$m_1 = 2m_2$

$\text{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:

$\text{a}$ — ускорение грузов

Решение:

Данная система является машиной Атвуда. Так как масса первого груза больше массы второго ($m_1 > m_2$), то первый груз будет опускаться, а второй — подниматься. В силу нерастяжимости нити ускорения обоих грузов будут одинаковы по модулю и равны $\text{a}$. Сила натяжения нити $\text{T}$ также будет одинакова по всей длине.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось. Для удобства направим ось для каждого груза в сторону его движения.

Для первого, более тяжелого груза ($m_1$), движущегося вниз:

$m_1 g - T = m_1 a$

Для второго, более легкого груза ($m_2$), движущегося вверх:

$T - m_2 g = m_2 a$

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы найти ускорение $\text{a}$, сложим эти два уравнения:

$(m_1 g - T) + (T - m_2 g) = m_1 a + m_2 a$

Сила натяжения $\text{T}$ сокращается:

$m_1 g - m_2 g = (m_1 + m_2) a$

Выразим ускорение $\text{a}$ из этого уравнения:

$a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} g$

Теперь подставим в полученную формулу условие из задачи, что $m_1 = 2m_2$:

$a = \frac{2m_2 - m_2}{2m_2 + m_2} g$

$a = \frac{m_2}{3m_2} g$

Сократив $m_2$ в числителе и знаменателе, получаем итоговый результат:

$a = \frac{g}{3}$

Ответ: $a = \frac{g}{3}$.