Номер 3, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 3, страница 131.

Условие.

3. Расскажите, как связано изменение импульса тела с импульсом действующей на это тело силы. Напишите формулу, выражающую эту связь.

Решение.

Связь между изменением импульса тела и импульсом действующей на него силы является прямым следствием второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона утверждает, что равнодействующая всех сил $\vec{F}$, приложенных к телу, равна произведению массы тела $\text{m}$ на сообщаемое этой силой ускорение $\vec{a}$:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Ускорение, в свою очередь, определяет, как быстро меняется скорость тела. Оно равно отношению изменения скорости $\Delta\vec{v}$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\Delta t}$

где $\vec{v_1}$ — начальная скорость тела, а $\vec{v_2}$ — его конечная скорость.

Подставим определение ускорения в формулу второго закона Ньютона:

$\vec{F} = m \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\Delta t}$

Домножим обе части этого векторного уравнения на скалярную величину $\Delta t$:

$\vec{F}\Delta t = m(\vec{v_2} - \vec{v_1}) = m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$

В физике произведение силы на время ее действия $\vec{F}\Delta t$ называется импульсом силы. В свою очередь, произведение массы тела на его скорость $\vec{p} = m\vec{v}$ называется импульсом тела (или количеством движения). Тогда правая часть уравнения, $m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$, представляет собой разность конечного и начального импульсов тела, то есть изменение импульса тела $\Delta\vec{p}$.

Используя эти определения, мы можем переписать полученное уравнение в более компактном виде, который и выражает искомую связь:

$\Delta\vec{p} = \vec{F}\Delta t$

Эта формула представляет собой второй закон Ньютона в импульсной форме. Словесно он формулируется так: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на это тело.

Ответ: Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, приложенной к этому телу. Эта связь выражается формулой $\Delta\vec{p} = \vec{F}\Delta t$, где $\Delta\vec{p}$ — изменение импульса тела, $\vec{F}$ — действующая на тело равнодействующая сила, а $\Delta t$ — промежуток времени, в течение которого эта сила действовала.