Номер 6, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 6, страница 131.

Условие.

6. Два куска пластилина равной массы летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. При ударе они слипаются в один кусок. Чему равен импульс этого куска сразу после удара?

Решение.

Дано:

$m_1$, $\vec{v_1}$ - масса и скорость первого куска пластилина.

$m_2$, $\vec{v_2}$ - масса и скорость второго куска пластилина.

$m_1 = m_2 = m$

$|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$

Куски летят навстречу друг другу, следовательно, их скорости направлены в противоположные стороны ($\vec{v_1} = -\vec{v_2}$).

Найти:

$\vec{P}_{после}$ - импульс слипшихся кусков после удара.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух кусков пластилина. Так как взаимодействие (удар) происходит за очень короткое время, внешними силами (например, силой тяжести и сопротивлением воздуха) можно пренебречь. Следовательно, система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным (сохраняется). В векторной форме это записывается как:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

где $\vec{P}_{до}$ — суммарный импульс системы до удара, а $\vec{P}_{после}$ — суммарный импульс системы после удара.

Суммарный импульс системы до удара равен векторной сумме импульсов двух кусков пластилина:

$\vec{P}_{до} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно условию задачи, массы кусков равны ($m_1 = m_2 = m$), а их скорости равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{v_1} = -\vec{v_2}$). Подставим эти данные в уравнение:

$\vec{P}_{до} = m\vec{v_1} + m(-\vec{v_1}) = m\vec{v_1} - m\vec{v_1} = 0$

Таким образом, суммарный импульс системы до столкновения равен нулю.

После удара куски слипаются и образуют одно тело. По закону сохранения импульса, импульс этого тела $\vec{P}_{после}$ должен быть равен суммарному импульсу системы до удара:

$\vec{P}_{после} = \vec{P}_{до} = 0$

Это означает, что после абсолютно неупругого удара слипшиеся куски пластилина остановятся, и их импульс будет равен нулю.

Ответ: Импульс этого куска сразу после удара равен нулю.