Номер 11, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 11, страница 131.

Условие.

11. Поясните, в каких случаях можно использовать закон сохранения импульса для незамкнутых систем, и приведите соответствующие примеры.

Решение.

Решение

Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Замкнутой называют систему, на которую не действуют внешние силы, или их векторная сумма равна нулю. Математически это выражается как: если $\vec{F}_{внешн} = \vec{0}$, то $\vec{P}_{сист} = \text{const}$. Изменение импульса системы равно импульсу внешних сил: $\Delta\vec{P}_{сист} = \vec{F}_{внешн} \Delta t$.

Для незамкнутых систем ($\vec{F}_{внешн} \neq \vec{0}$) закон сохранения импульса в общем виде не выполняется. Однако его можно применять в следующих частных случаях.

Сохранение проекции импульса

Закон сохранения импульса можно применять для проекции на ту ось, на которую проекция равнодействующей внешних сил равна нулю. Если для оси $Ox$ выполняется условие $F_{внешн,x} = 0$, то и изменение проекции импульса системы на эту ось будет равно нулю: $\Delta P_{сист,x} = F_{внешн,x} \Delta t = 0$. Таким образом, проекция импульса на эту ось сохраняется: $P_{сист,x} = \text{const}$.

Пример: Снаряд, разорвавшийся в верхней точке траектории. Система тел — осколки снаряда. Внешняя сила — сила тяжести, направленная вертикально вниз. Проекция силы тяжести на горизонтальную ось равна нулю (если пренебречь сопротивлением воздуха). Поэтому горизонтальная составляющая суммарного импульса осколков сохраняется и равна импульсу снаряда перед разрывом.

Ответ: Закон сохранения импульса можно применять для проекции на ту ось, для которой проекция равнодействующей внешних сил равна нулю.

Кратковременные взаимодействия

Закон сохранения импульса можно применять приближенно для процессов, происходящих за очень короткое время $\Delta t \to 0$ (например, удар или взрыв). В таких процессах возникают очень большие по модулю внутренние силы, которые значительно превосходят любые внешние силы, действующие на систему. Поскольку время взаимодействия $\Delta t$ мало, то импульс внешних сил $\vec{F}_{внешн} \Delta t$ оказывается пренебрежимо малым по сравнению с импульсом внутренних сил, и изменением полного импульса системы можно пренебречь: $\Delta\vec{P}_{сист} \approx \vec{0}$.

Пример: Столкновение двух автомобилей. В момент удара между ними действуют огромные внутренние силы. Внешние силы (сила тяжести, сила трения) намного меньше. Поэтому для короткого промежутка времени самого удара можно считать, что суммарный импульс двух автомобилей сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса можно применять приближенно для кратковременных процессов (удар, взрыв), когда внутренние силы значительно превосходят внешние.