Номер 12, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 12, страница 131.

Условие.

12. Рассмотрите, как изменяется импульс свободно падающего тела, и объясните причину изменения импульса.

Решение.

Импульс тела является векторной физической величиной, которая определяется как произведение массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$. Математически это выражается формулой: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Свободное падение — это движение тела исключительно под воздействием силы тяжести, при котором сопротивление воздуха не учитывается. В таких условиях тело движется с постоянным ускорением — ускорением свободного падения $\vec{g}$, которое направлено вертикально вниз.

Так как масса $\text{m}$ свободно падающего тела постоянна, а его скорость $\vec{v}$ непрерывно увеличивается по модулю с течением времени, то и модуль импульса $p = mv$ также будет непрерывно возрастать. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости, то есть он всегда направлен вертикально вниз.

Зависимость скорости от времени при свободном падении описывается формулой $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{g}t$, где $\vec{v}_0$ — начальная скорость. Соответственно, импульс тела в любой момент времени $\text{t}$ можно рассчитать как $\vec{p}(t) = m\vec{v}(t) = m(\vec{v}_0 + \vec{g}t)$. Эта формула показывает, что импульс тела изменяется линейно со временем.

Причину изменения импульса объясняет второй закон Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, изменение импульса системы тел равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{рез} \Delta t$.

Для свободно падающего тела единственной действующей силой является сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$. Эта сила является внешней по отношению к телу и (вблизи поверхности Земли) постоянной по величине и направлению. Именно действие этой силы и приводит к изменению импульса тела. За промежуток времени $\Delta t$ изменение импульса будет равно $\Delta \vec{p} = \vec{F}_т \Delta t = m\vec{g}\Delta t$.

Таким образом, импульс свободно падающего тела непрерывно увеличивается, потому что на тело действует постоянная внешняя сила — сила тяжести.

Ответ: Импульс свободно падающего тела непрерывно увеличивается по модулю, а его вектор направлен постоянно вертикально вниз. Причиной изменения импульса является действие на тело постоянной внешней силы — силы тяжести.