Номер 8, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 8, страница 131.

Условие.

8. По шоссе движутся легковой автомобиль и грузовик. Масса грузовика в 6 раз больше массы легкового автомобиля. С какой скоростью едет грузовик, если его импульс в 3 раза больше импульса легкового автомобиля, скорость которого 60 км/ч?

Решение.

Дано:

Отношение масс: $m_г = 6 \cdot m_л$

Отношение импульсов: $p_г = 3 \cdot p_л$

Скорость легкового автомобиля: $v_л = 60$ км/ч

$v_л = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость грузовика $v_г$

Решение:

Импульс тела определяется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость.

Запишем формулы для импульса легкового автомобиля ($p_л$) и грузовика ($p_г$):

$p_л = m_л \cdot v_л$

$p_г = m_г \cdot v_г$

По условию задачи, импульс грузовика в 3 раза больше импульса легкового автомобиля:

$p_г = 3 \cdot p_л$

Подставим выражения для импульсов в это соотношение:

$m_г \cdot v_г = 3 \cdot (m_л \cdot v_л)$

Также, по условию, масса грузовика в 6 раз больше массы легкового автомобиля:

$m_г = 6 \cdot m_л$

Подставим это соотношение масс в предыдущее уравнение:

$(6 \cdot m_л) \cdot v_г = 3 \cdot m_л \cdot v_л$

Сократим массу $m_л$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$6 \cdot v_г = 3 \cdot v_л$

Выразим искомую скорость грузовика $v_г$:

$v_г = \frac{3 \cdot v_л}{6} = \frac{1}{2} \cdot v_л$

Теперь мы можем подставить известное значение скорости легкового автомобиля $v_л = 60$ км/ч:

$v_г = \frac{1}{2} \cdot 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость грузовика равна 30 км/ч.