Номер 5, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 131.

Условие.

5. Расскажите о законе сохранения импульса.

Решение.

Определение импульса и замкнутой системы

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Чтобы его понять, сперва нужно определить ключевые понятия.

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. Он равен произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$.

Формула импульса: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

Единица измерения в СИ — кг·м/с.

Замкнутая (или изолированная) система тел — это совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами (т.е. на них не действуют внешние силы или равнодействующая всех внешних сил равна нулю).

Формулировка закона сохранения импульса

Закон сохранения импульса гласит:

Векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы есть величина постоянная.

Другими словами, при любых взаимодействиях тел внутри замкнутой системы (например, при столкновениях или взрывах) ее суммарный импульс не изменяется.

Математически для системы из $\text{n}$ тел закон записывается так:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} + ... + \vec{p_n} = \text{const}$

или

$\sum_{i=1}^{n} m_i\vec{v_i} = \text{const}$

Это означает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Для двух тел:

$m_1\vec{v_{1 \text{ до}}} + m_2\vec{v_{2 \text{ до}}} = m_1\vec{v_{1 \text{ после}}} + m_2\vec{v_{2 \text{ после}}}$

Связь с законами Ньютона

Закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме гласит, что скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил, приложенных к телу: $\vec{F} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$.

Рассмотрим замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы, с которыми они действуют друг на друга ($\vec{F_{12}}$ и $\vec{F_{21}}$), являются внутренними. Согласно третьему закону Ньютона, они равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F_{12}} = -\vec{F_{21}}$.

Изменение импульса первого тела: $\Delta\vec{p_1} = \vec{F_{21}}\Delta t$.

Изменение импульса второго тела: $\Delta\vec{p_2} = \vec{F_{12}}\Delta t = -\vec{F_{21}}\Delta t$.

Суммарное изменение импульса системы равно: $\Delta\vec{p}_{сис} = \Delta\vec{p_1} + \Delta\vec{p_2} = \vec{F_{21}}\Delta t - \vec{F_{21}}\Delta t = 0$.

Раз изменение суммарного импульса равно нулю, значит, сам суммарный импульс остается постоянным, что и доказывает закон сохранения импульса.

Примеры проявления и применения закона

Закон сохранения импульса объясняет множество физических явлений и используется в расчетах:

• Реактивное движение: Движение ракеты основано на этом законе. Ракета отбрасывает часть своей массы (продукты сгорания топлива) с большой скоростью в одном направлении, а сама, в соответствии с законом сохранения импульса, приобретает импульс в противоположном направлении.
• Отдача при выстреле: До выстрела система "оружие-пуля" покоится, и ее суммарный импульс равен нулю. После выстрела пуля приобретает импульс, направленный вперед, а оружие — равный ему по модулю, но противоположный по направлению импульс (отдача), чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю.
• Столкновения объектов: Закон используется для анализа столкновений, например, бильярдных шаров, автомобилей или элементарных частиц. Он позволяет рассчитать скорости тел после взаимодействия.

Важно отметить, что закон сохранения импульса является более фундаментальным, чем законы Ньютона, так как он справедлив и в релятивистской механике, и в квантовой механике, где классическая механика Ньютона неприменима.

Ответ: Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе, то есть в системе, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, векторная сумма импульсов всех входящих в систему тел остается неизменной при любых взаимодействиях этих тел друг с другом. Математически это выражается формулой $\sum m_i\vec{v_i} = \text{const}$. Этот закон является следствием законов Ньютона и одним из фундаментальных законов сохранения в физике, применяемым для описания столкновений, реактивного движения, отдачи при выстрелах и других явлений.