Номер 39, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 39, страница 62.

Условие.

39. Два вращающихся с частотой 1600 об/мин картонных диска насажены на общую горизонтальную ось на расстоянии 0,5 м друг от друга. С какой скоростью пролетела пуля вдоль оси вращения дисков, если по оставленным ею в дисках отверстиям можно определить, что за время пролёта пули между дисками они повернулись на $12^\circ$?

Решение 2.

Дано:

Частота вращения дисков, $n = 1600$ об/мин

Расстояние между дисками, $L = 0,5$ м

Угол поворота дисков за время пролёта пули, $\phi = 12^\circ$

Перевод в систему СИ:

Частоту вращения переведем из оборотов в минуту в обороты в секунду (Гц):

$n = 1600 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{1600}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость пули, $\text{v}$.

Решение:

Задача состоит из двух одновременных процессов: прямолинейного движения пули и вращательного движения дисков. Время, за которое пуля пролетает расстояние между дисками, равно времени, за которое диски поворачиваются на заданный угол.

1. Найдем время $\text{t}$, за которое пуля пролетает расстояние $\text{L}$. Движение пули считаем равномерным, поэтому:

$t = \frac{L}{v}$

2. Найдем время $\text{t}$, за которое диски поворачиваются на угол $\phi$. Диски совершают $\text{n}$ оборотов в секунду. Один полный оборот составляет $360^\circ$. Следовательно, угловая скорость вращения в градусах в секунду составляет $n \cdot 360^\circ$. Время поворота на угол $\phi$ можно найти как:

$t = \frac{\phi}{n \cdot 360^\circ}$

3. Приравняем выражения для времени $\text{t}$ из первого и второго пунктов, так как события происходят одновременно:

$\frac{L}{v} = \frac{\phi}{n \cdot 360^\circ}$

4. Выразим из этого уравнения искомую скорость пули $\text{v}$:

$v = \frac{L \cdot n \cdot 360^\circ}{\phi}$

5. Подставим числовые значения и произведем вычисления. Частоту $\text{n}$ подставляем в оборотах в секунду:

$v = \frac{0,5 \text{ м} \cdot \frac{1600}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}} \cdot 360^\circ}{12^\circ}$

$v = \frac{0,5 \cdot 1600 \cdot 360}{60 \cdot 12} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{0,5 \cdot 1600 \cdot 6}{12} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{0,5 \cdot 1600}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = 0,25 \cdot 1600 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость пули равна 400 м/с.