Номер 33, страница 61, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 33, страница 61.

Условие.

33. Диск диаметром 0,6 м совершает 20 оборотов в минуту. Найдите период, частоту и угловую скорость вращения диска, а также скорость и ускорение точек на его ободе.

Решение 2.

Дано:

Диаметр диска, $d = 0,6 \text{ м}$

Число оборотов, $N = 20$

Время вращения, $t = 1 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Период вращения, $\text{T}$

Частоту вращения, $\nu$

Угловую скорость, $\omega$

Скорость точек на ободе, $\text{v}$

Ускорение точек на ободе, $\text{a}$

Решение:

Период
Период вращения $ T $ – это время, за которое совершается один полный оборот. Его можно найти, разделив общее время вращения $ t $ на число совершенных оборотов $ N $.
$ T = \frac{t}{N} $
$ T = \frac{60 \text{ с}}{20} = 3 \text{ с} $
Ответ: Период вращения диска равен $ 3 \text{ с} $.

Частота
Частота вращения $ \nu $ – это число оборотов, совершаемых за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду.
$ \nu = \frac{1}{T} $
$ \nu = \frac{1}{3 \text{ с}} \approx 0,33 \text{ Гц} $
Также частоту можно было найти по формуле $ \nu = \frac{N}{t} = \frac{20}{60 \text{ с}} = \frac{1}{3} \text{ Гц} $.
Ответ: Частота вращения диска составляет $ \frac{1}{3} \text{ Гц} $, или примерно $ 0,33 \text{ Гц} $.

Угловая скорость вращения диска
Угловая скорость $ \omega $ показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени, и связана с периодом и частотой следующими соотношениями: $ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu $.
$ \omega = \frac{2\pi}{3 \text{ с}} \approx 2,09 \text{ рад/с} $
Ответ: Угловая скорость вращения диска составляет $ \frac{2\pi}{3} \text{ рад/с} $, или примерно $ 2,09 \text{ рад/с} $.

Скорость точек на его ободе
Линейная скорость $ v $ точек на ободе диска связана с угловой скоростью $ \omega $ и радиусом диска $ r $. Сначала найдем радиус.
$ r = \frac{d}{2} = \frac{0,6 \text{ м}}{2} = 0,3 \text{ м} $
Теперь вычислим линейную скорость по формуле $ v = \omega r $.
$ v = \frac{2\pi}{3} \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,2\pi \text{ м/с} \approx 0,63 \text{ м/с} $
Ответ: Скорость точек на ободе диска равна $ 0,2\pi \text{ м/с} $, или примерно $ 0,63 \text{ м/с} $.

Ускорение точек на его ободе
При равномерном вращении точки на ободе движутся с центростремительным ускорением $ a $, направленным к центру диска. Оно вычисляется по формуле $ a = \omega^2 r $ или $ a = \frac{v^2}{r} $.
$ a = \omega^2 r = \left(\frac{2\pi}{3} \frac{\text{рад}}{\text{с}}\right)^2 \cdot 0,3 \text{ м} = \frac{4\pi^2}{9} \cdot 0,3 \text{ м/с}^2 = \frac{1,2\pi^2}{9} \text{ м/с}^2 = \frac{2\pi^2}{15} \text{ м/с}^2 $
Вычислим приближенное значение:
$ a \approx \frac{2 \cdot (3,14159)^2}{15} \approx 1,32 \text{ м/с}^2 $
Ответ: Ускорение точек на ободе диска равно $ \frac{2\pi^2}{15} \text{ м/с}^2 $, или примерно $ 1,32 \text{ м/с}^2 $.