Номер 29, страница 61, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 29, страница 61.

Условие.

29. В каком случае скорость равномерно движущегося по окружности тела увеличится больше: если увеличить радиус окружности в 2 раза при том же периоде обращения или если уменьшить период обращения в 4 раза при том же радиусе окружности?

Решение 2.

Дано:

Начальные параметры движения: $v_0$ - начальная скорость, $R_0$ - начальный радиус, $T_0$ - начальный период.

Случай 1: $R_1 = 2R_0$, $T_1 = T_0$.

Случай 2: $R_2 = R_0$, $T_2 = \frac{T_0}{4}$.

Найти:

В каком случае скорость тела увеличится больше?

Решение:

Линейная скорость тела при равномерном движении по окружности связана с радиусом окружности и периодом обращения формулой:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Изначально скорость тела была равна $v_0 = \frac{2\pi R_0}{T_0}$.

Рассмотрим оба случая изменения параметров движения.

Если увеличить радиус окружности в 2 раза при том же периоде обращения

В этом случае новый радиус $R_1 = 2R_0$, а период $T_1 = T_0$. Новая скорость $v_1$ будет равна:

$v_1 = \frac{2\pi R_1}{T_1} = \frac{2\pi (2R_0)}{T_0} = 2 \cdot \frac{2\pi R_0}{T_0} = 2v_0$

Из этого следует, что скорость тела увеличится в 2 раза.

Если уменьшить период обращения в 4 раза при том же радиусе окружности

В этом случае новый период $T_2 = \frac{T_0}{4}$, а радиус $R_2 = R_0$. Новая скорость $v_2$ будет равна:

$v_2 = \frac{2\pi R_2}{T_2} = \frac{2\pi R_0}{T_0/4} = 4 \cdot \frac{2\pi R_0}{T_0} = 4v_0$

Из этого следует, что скорость тела увеличится в 4 раза.

Сравнивая два результата ($2v_0$ и $4v_0$), мы видим, что $4v_0 > 2v_0$. Следовательно, скорость увеличится больше во втором случае.

Ответ: Скорость тела увеличится больше, если уменьшить период обращения в 4 раза при том же радиусе окружности.