Номер 22, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 22, страница 58.

Условие.

22. Диск равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр. На диске отмечены две точки — синяя и красная. Расстояние от оси вращения для красной точки в 2 раза больше, чем для синей. Сравните скорости, периоды и частоты обращения, а также угловые скорости для указанных точек.

Решение 2.

Дано:

Диск вращается равномерно.

$R_к$ — расстояние от оси вращения до красной точки.

$R_с$ — расстояние от оси вращения до синей точки.

$R_к = 2 \cdot R_с$

Найти:

Сравнить линейные скорости ($v_к$ и $v_с$), периоды ($T_к$ и $T_с$), частоты ($f_к$ и $f_с$) и угловые скорости ($\omega_к$ и $\omega_с$) для красной и синей точек.

Решение:

Угловые скорости

Диск — это твердое тело. При вращении твердого тела как единого целого все его точки за одинаковый промежуток времени поворачиваются на один и тот же угол. Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\Delta\phi$ ко времени этого поворота $\Delta t$, то есть $\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$. Так как для всех точек диска эти величины одинаковы, то их угловые скорости равны.

$\omega_к = \omega_с$

Ответ: Угловые скорости красной и синей точек равны.

Периоды обращения

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое точка совершает один полный оборот ($2\pi$ радиан). Он связан с угловой скоростью формулой $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Поскольку угловые скорости точек равны ($\omega_к = \omega_с$), то и их периоды обращения также будут равны.

$T_к = T_с$

Ответ: Периоды обращения красной и синей точек равны.

Частоты обращения

Частота обращения $\text{f}$ (или $\nu$) — это величина, обратная периоду ($f = \frac{1}{T}$), показывающая число оборотов в единицу времени. Так как периоды обращения точек равны ($T_к = T_с$), их частоты также равны.

$f_к = f_с$

Ответ: Частоты обращения красной и синей точек равны.

Скорости

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности, связана с угловой скоростью $\omega$ и расстоянием до центра вращения $\text{R}$ (радиусом) по формуле $v = \omega R$.

Для синей точки: $v_с = \omega_с R_с$.

Для красной точки: $v_к = \omega_к R_к$.

Чтобы сравнить скорости, найдем их отношение, учитывая, что $\omega_к = \omega_с$ и по условию $R_к = 2 R_с$:

$\frac{v_к}{v_с} = \frac{\omega_к R_к}{\omega_с R_с} = \frac{\omega_с \cdot (2 R_с)}{\omega_с R_с} = 2$

Следовательно, $v_к = 2 v_с$.

Ответ: Линейная скорость красной точки в 2 раза больше линейной скорости синей точки.