Номер 21, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 21, страница 58.

Условие.

°21. Докажите, что модуль центростремительного ускорения тела $\text{a}$ можно выразить формулой $a = \omega^2 r$.

Решение 2.

Решение

Для доказательства воспользуемся двумя известными формулами из кинематики вращательного движения.

1. Формула для модуля центростремительного ускорения $\text{a}$ через линейную (мгновенную) скорость $\text{v}$ и радиус окружности $\text{r}$:

$a = \frac{v^2}{r}$

2. Формула, связывающая линейную скорость $\text{v}$ и угловую скорость $\omega$:

$v = \omega r$

Теперь подставим выражение для линейной скорости $\text{v}$ из второй формулы в первую:

$a = \frac{(\omega r)^2}{r}$

Раскроем квадрат в числителе:

$a = \frac{\omega^2 r^2}{r}$

Сократим дробь на $\text{r}$:

$a = \omega^2 r$

Таким образом, мы доказали, что модуль центростремительного ускорения тела можно выразить данной формулой.

Ответ: Что и требовалось доказать. Формула $a = \omega^2 r$ получена путем подстановки выражения для линейной скорости $v = \omega r$ в формулу центростремительного ускорения $a = \frac{v^2}{r}$.