Номер 27, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 27, страница 60.

Условие.

27. При движении конического маятника нить длиной $\text{l}$ образует с вертикалью угол $\alpha$. Выразите радиус окружности $\text{r}$, по которой движется груз, через $\text{l}$ и $\alpha$. Сделайте пояснительный рисунок, на котором изобразите возможные направления скорости груза.

Решение 2.

Дано:

Длина нити конического маятника: $\text{l}$

Угол нити с вертикалью: $α$

Найти:

Радиус окружности $\text{r}$.

Решение:

Для решения задачи сделаем пояснительный рисунок, на котором изобразим конический маятник в один из моментов времени. На этом рисунке также покажем возможные направления скорости груза.

На рисунке видно, что точка подвеса, центр окружности и положение груза образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

- длина нити $\text{l}$ является гипотенузой;

- радиус окружности $\text{r}$ является катетом, противолежащим углу $α$;

- вертикальная ось является катетом, прилежащим к углу $α$.

Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

$\sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{r}{l}$

Из этого соотношения выразим радиус окружности $\text{r}$:

$r = l \cdot \sin(α)$

Груз движется по горизонтальной окружности. Вектор его мгновенной скорости $\text{v}$ в любой точке траектории направлен по касательной к этой окружности. Так как вращение может происходить в двух направлениях (например, по часовой стрелке или против, если смотреть сверху), то в каждой точке возможны два противоположных направления вектора скорости. На рисунке эти два возможных направления показаны зелеными стрелками.

Ответ: Радиус окружности, по которой движется груз, выражается формулой $r = l \cdot \sin(α)$. Пояснительный рисунок с указанием возможных направлений скорости груза представлен в решении.