Номер 34, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 34, страница 62.

Условие.

34. С какой скоростью движется точка, расположенная на поверхности Земли на широте Санкт-Петербурга? Чему равно ускорение этой точки, обусловленное суточным вращением Земли?

Решение 2.

Дано

Широта Санкт-Петербурга, $\phi = 60^\circ$
Средний радиус Земли, $R_З \approx 6371$ км
Период вращения Земли, $T = 24$ ч

Перевод в систему СИ:
$R_З = 6371 \text{ км} = 6371 \times 10^3 \text{ м} = 6.371 \times 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Линейную скорость точки, $v - ?$
Центростремительное ускорение точки, $a_ц - ?$

Решение

Точка на поверхности Земли, расположенная на некоторой широте $\phi$, движется по окружности, плоскость которой параллельна плоскости экватора. Радиус этой окружности $\text{r}$ зависит от радиуса Земли $R_З$ и широты $\phi$.

Из геометрии можно определить радиус вращения:

$r = R_З \cdot \cos(\phi)$

$r = 6.371 \times 10^6 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ) = 6.371 \times 10^6 \text{ м} \cdot 0.5 = 3.1855 \times 10^6 \text{ м}$

Все точки на Земле вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Угловую скорость можно найти через период вращения $\text{T}$:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14159}{86400 \text{ с}} \approx 7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$

С какой скоростью движется точка, расположенная на поверхности Земли на широте Санкт-Петербурга?

Линейная скорость точки на данной широте вычисляется по формуле:

$v = \omega \cdot r$

Подставим найденные значения:

$v \approx 7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с} \cdot 3.1855 \times 10^6 \text{ м} \approx 231.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость точки на широте Санкт-Петербурга составляет примерно 232 м/с.

Чему равно ускорение этой точки, обусловленное суточным вращением Земли?

Ускорение, обусловленное вращением, является центростремительным ускорением $a_ц$ и направлено к центру окружности, по которой движется точка. Оно вычисляется по формуле:

$a_ц = \omega^2 \cdot r$

Подставим значения:

$a_ц \approx (7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot 3.1855 \times 10^6 \text{ м} \approx 5.285 \times 10^{-9} \text{ рад}^2/\text{с}^2 \cdot 3.1855 \times 10^6 \text{ м} \approx 0.0168 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение точки, обусловленное суточным вращением Земли, равно примерно 0.017 м/с².