Номер 31, страница 61, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 31, страница 61.

Условие.

31. Автомобиль движется равномерно по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 60 м. Чему равна скорость автомобиля, если в момент, когда он проезжает середину моста, ускорение автомобиля равно ускорению свободного падения?

Решение 2.

Дано

Радиус кривизны моста, $R = 60 \text{ м}$

Ускорение автомобиля в середине моста, $a = g$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость автомобиля, $\text{v}$

Решение

Поскольку автомобиль движется по выпуклому мосту, который имеет форму дуги окружности, его движение является криволинейным. При движении по окружности, даже с постоянной по модулю скоростью, тело имеет ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение называется центростремительным.

В условии сказано, что автомобиль движется равномерно, это означает, что его скорость по величине постоянна, а тангенциальное ускорение (изменяющее величину скорости) равно нулю. Следовательно, полное ускорение автомобиля в любой точке траектории равно его центростремительному ускорению $a_c$.

В верхней точке моста (в его середине) центростремительное ускорение направлено вертикально вниз, к центру окружности, дугой которой является мост.

Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — скорость автомобиля, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

Согласно условию задачи, в момент, когда автомобиль проезжает середину моста, его ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$:

$a = a_c = g$

Приравняем формулу для центростремительного ускорения и значение ускорения свободного падения:

$\frac{v^2}{R} = g$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 60 \text{ м}} = \sqrt{588} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 24.25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость автомобиля равна приблизительно $24.25 \text{ м/с}$.