Номер 25, страница 59, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 25, страница 59.

Условие.

25. Автомобиль едет с постоянной скоростью $\text{v}$ по прямой дороге (рис. 5.10). Перенесите рисунок в тетрадь.

a) Изобразите на чертеже скорости точек $\text{C}$ и $\text{D}$ в системе отсчёта, связанной с автомобилем.

б) Постройте на чертеже скорости точек $\text{C}$ и $\text{D}$ в системе отсчёта, связанной с дорогой.

в) Чему равны по модулю скорости точек $\text{C}$ и $\text{D}$ в системе отсчёта, связанной с дорогой?

Рис. 5.10

Решение 2.

Дано:

Скорость автомобиля (центра колеса) - $\text{v}$.

Колесо катится без проскальзывания.

Найти:

а) Скорости точек C и D в системе отсчёта, связанной с автомобилем.

б) Скорости точек C и D в системе отсчёта, связанной с дорогой.

в) Модули скоростей точек C и D в системе отсчёта, связанной с дорогой.

Решение:

Движение колеса автомобиля можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного движения всего колеса вместе с автомобилем со скоростью $\vec{v}$ и вращательного движения точек колеса вокруг его центра $\text{O}$.

Поскольку колесо катится по дороге без проскальзывания, модуль линейной скорости точек на его ободе относительно центра $\text{O}$ (скорость вращения) равен модулю скорости поступательного движения центра колеса, то есть $\text{v}$.

а) Изобразите на чертеже скорости точек C и D в системе отсчёта, связанной с автомобилем.

В системе отсчёта, связанной с автомобилем, центр колеса $\text{O}$ неподвижен, и колесо только вращается вокруг него. Скорость любой точки на ободе направлена по касательной к окружности в этой точке. Обозначим эту скорость как $\vec{v'}$.
- Для точки C (самая левая точка) вектор скорости $\vec{v'_{C}}$ направлен вертикально вниз.
- Для точки D (самая правая точка) вектор скорости $\vec{v'_{D}}$ направлен вертикально вверх.
Модули этих скоростей равны скорости автомобиля: $|\vec{v'_{C}}| = |\vec{v'_{D}}| = v$.

Ответ: В системе отсчёта, связанной с автомобилем, скорость точки C направлена вертикально вниз, а скорость точки D — вертикально вверх. Модули обеих скоростей равны $\text{v}$.

б) Постройте на чертеже скорости точек C и D в системе отсчёта, связанной с дорогой.

В системе отсчёта, связанной с дорогой, скорость любой точки колеса ($\vec{v}_{абс}$) равна векторной сумме скорости поступательного движения центра колеса $\vec{v}$ и скорости вращательного движения точки относительно центра $\vec{v'}$.
$\vec{v}_{абс} = \vec{v} + \vec{v'}$
- Для точки C: её скорость $\vec{v_{C}} = \vec{v} + \vec{v'_{C}}$. Это сумма вектора $\vec{v}$, направленного горизонтально вправо, и вектора $\vec{v'_{C}}$, направленного вертикально вниз. Результирующий вектор $\vec{v_{C}}$ направлен по диагонали вправо и вниз.
- Для точки D: её скорость $\vec{v_{D}} = \vec{v} + \vec{v'_{D}}$. Это сумма вектора $\vec{v}$, направленного горизонтально вправо, и вектора $\vec{v'_{D}}$, направленного вертикально вверх. Результирующий вектор $\vec{v_{D}}$ направлен по диагонали вправо и вверх.

Ответ: Скорость точки C является векторной суммой горизонтальной скорости $\vec{v}$ (вправо) и вертикальной скорости $\vec{v'_{C}}$ (вниз). Скорость точки D является векторной суммой горизонтальной скорости $\vec{v}$ (вправо) и вертикальной скорости $\vec{v'_{D}}$ (вверх).

в) Чему равны по модулю скорости точек C и D в системе отсчёта, связанной с дорогой?

Модули скоростей найдём, используя теорему Пифагора, поскольку векторы поступательной ($\vec{v}$) и вращательной ($\vec{v'}$) скоростей для точек C и D взаимно перпендикулярны.
- Модуль скорости точки C:
$|\vec{v_{C}}| = \sqrt{|\vec{v}|^2 + |\vec{v'_{C}}|^2}$
Так как $|\vec{v}| = v$ и $|\vec{v'_{C}}| = v$, то:
$|\vec{v_{C}}| = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2}$.
- Модуль скорости точки D:
$|\vec{v_{D}}| = \sqrt{|\vec{v}|^2 + |\vec{v'_{D}}|^2}$
Так как $|\vec{v}| = v$ и $|\vec{v'_{D}}| = v$, то:
$|\vec{v_{D}}| = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2}$.

Ответ: Модули скоростей точек C и D в системе отсчёта, связанной с дорогой, одинаковы и равны $v\sqrt{2}$.