Номер 20, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 20, страница 58.

Условие.

°20. Чему равны угловые скорости секундной и минутной стрелок часов?

Решение 2.

Дано:

Период обращения секундной стрелки $T_с = 1$ мин.

Период обращения минутной стрелки $T_м = 1$ ч.

Перевод в СИ:

$T_с = 1 \times 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

$T_м = 1 \times 60 \text{ мин} = 1 \times 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость секундной стрелки $\omega_с$ - ?

Угловую скорость минутной стрелки $\omega_м$ - ?

Решение:

Угловая скорость равномерного движения по окружности вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

где $\text{T}$ — это период обращения, то есть время, за которое совершается один полный оборот (равный $2\pi$ радиан).

Угловая скорость секундной стрелки

Секундная стрелка совершает полный оборот за 1 минуту. Её период обращения $T_с = 60$ с.

Подставим это значение в формулу:

$\omega_с = \frac{2\pi}{T_с} = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}$

Для получения численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$\omega_с \approx \frac{3,14}{30} \approx 0,105$ рад/с.

Ответ: угловая скорость секундной стрелки равна $\frac{\pi}{30}$ рад/с, что приблизительно составляет $0,105$ рад/с.

Угловая скорость минутной стрелки

Минутная стрелка совершает полный оборот за 1 час. Её период обращения $T_м = 60$ мин = $3600$ с.

Подставим это значение в формулу:

$\omega_м = \frac{2\pi}{T_м} = \frac{2\pi}{3600 \text{ с}} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с}$

Для получения численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$\omega_м \approx \frac{3,14}{1800} \approx 0,00174$ рад/с.

Ответ: угловая скорость минутной стрелки равна $\frac{\pi}{1800}$ рад/с, что приблизительно составляет $0,00174$ рад/с.