Номер 17, страница 57, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 17, страница 57.

Условие.

°17. Радиус вращающегося колеса аттракциона 8 м (рис. 5.8). Чему равны период и частота его обращения, когда пассажиры движутся с ускорением, равным по модулю ускорению свободного падения?

Рис. 5.8

Решение 2.

Дано:

$R = 8$ м
$a_c = g$
$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$\text{T}$ - ?
$\nu$ - ?

Решение:

При движении по окружности пассажиры испытывают центростремительное ускорение $a_c$, которое направлено к центру окружности. По условию задачи, его модуль равен модулю ускорения свободного падения $\text{g}$.

Формула для центростремительного ускорения через угловую скорость $\omega$ и радиус $\text{R}$ имеет вид:

$a_c = \omega^2 R$

Так как $a_c = g$, мы можем записать:

$g = \omega^2 R$

Из этого уравнения выразим угловую скорость $\omega$:

$\omega = \sqrt{\frac{g}{R}}$

Период обращения $\text{T}$ (время одного полного оборота) связан с угловой скоростью следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим выражение для угловой скорости в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{R}}} = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$

Теперь подставим числовые значения и вычислим период:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{8 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.8163 \text{ с}^2} \approx 6.28 \cdot 0.9035 \text{ с} \approx 5.67 \text{ с}$

Частота обращения $\nu$ — это число оборотов в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода для вычисления частоты:

$\nu = \frac{1}{5.67 \text{ с}} \approx 0.176 \text{ Гц}$

Ответ: период обращения колеса аттракциона равен приблизительно $5.67$ с, а частота обращения — приблизительно $0.176$ Гц.