Номер 10, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 10, страница 56.

Условие.

°10. Докажите, что частота обращения численно равна числу оборотов в единицу времени (в СИ — в одну секунду).

Найдём соотношение между частотой обращения и периодом $\text{T}$.

Решение 2.

Докажите, что частота обращения численно равна числу оборотов в единицу времени (в СИ — в одну секунду).

По определению, частота обращения ($ \nu $) — это физическая величина, равная количеству полных оборотов ($ N $), совершённых телом за промежуток времени ($ t $). Математически это определение записывается в виде формулы:

$ \nu = \frac{N}{t} $

Эта формула и является математическим выражением понятия «число оборотов в единицу времени». В Международной системе единиц (СИ) основной единицей времени является секунда ($ 1 $ с). Если в качестве единицы времени взять одну секунду, то есть $ t = 1 $ с, то формула для частоты примет вид:

$ \nu = \frac{N}{1 \text{ с}} $

Из этого выражения следует, что численное значение частоты $ \nu $ равно числу оборотов $ N $, которые тело совершает за $ 1 $ секунду. Единица измерения частоты в СИ — герц (Гц), причём $ 1 $ Гц = $ 1 $ с$ ^{-1} $. Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение о том, что частота обращения численно равна числу оборотов в единицу времени, следует непосредственно из определения частоты $ \nu = N/t $.

Найдём соотношение между частотой обращения и периодом T.

Период обращения ($ T $) — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Если за время $ t $ тело совершает $ N $ оборотов, то время одного оборота можно найти по формуле:

$ T = \frac{t}{N} $

Частота обращения ($ \nu $), как было определено выше, — это число оборотов $ N $ в единицу времени $ t $:

$ \nu = \frac{N}{t} $

Чтобы найти соотношение между периодом и частотой, сравним их математические выражения. Мы видим, что они являются взаимно обратными величинами. Докажем это, выразив одну величину через другую. Из формулы для периода выразим время $ t $:

$ t = T \cdot N $

Теперь подставим это выражение для $ t $ в формулу для частоты:

$ \nu = \frac{N}{T \cdot N} = \frac{1}{T} $

Таким образом, частота обращения является величиной, обратной периоду обращения.

Ответ: Соотношение между частотой обращения $ \nu $ и периодом $ T $ выражается формулами: $ \nu = \frac{1}{T} $ или $ T = \frac{1}{\nu} $.