Номер 4, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 4, страница 54.

Условие.

4. Почему угол между $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ (рис. 5.5, б) равен углу между радиусами, проведёнными в точки 1 и 2 (рис. 5.5, а)?

Поскольку мы рассматриваем изменение скорости $\Delta\vec{v}$ за промежуток времени $\Delta t$, малый по сравнению с периодом обращения $\text{T}$, угол $\Delta\alpha$ можно считать малым.

Рис. 5.5

Решение 2.

Решение

Равенство углов является прямым следствием геометрии движения по окружности. Вектор мгновенной скорости $\vec{v}$ в любой точке траектории направлен по касательной к окружности, а радиус $\vec{r}$, проведенный в эту точку из центра, перпендикулярен касательной.

Таким образом, в точке 1 вектор скорости $\vec{v}_1$ перпендикулярен радиусу $\vec{r}_1$, проведенному в эту точку. Аналогично, в точке 2 вектор скорости $\vec{v}_2$ перпендикулярен радиусу $\vec{r}_2$.

Угол $\Delta\alpha$, показанный на рисунке 5.5, а, — это угол, на который поворачивается радиус-вектор тела при его перемещении из точки 1 в точку 2. Поскольку вектор скорости в каждый момент времени должен оставаться перпендикулярным радиус-вектору (угол между ними $90^\circ$), то при повороте радиус-вектора на угол $\Delta\alpha$ вектор скорости также должен повернуться на тот же самый угол $\Delta\alpha$, чтобы сохранить их взаимную перпендикулярность.

Это также можно объяснить, используя геометрическую теорему о том, что угол между двумя прямыми равен углу между перпендикулярными им прямыми. Так как направление вектора $\vec{v}_1$ перпендикулярно направлению радиуса $\vec{r}_1$, а направление $\vec{v}_2$ перпендикулярно направлению $\vec{r}_2$, то угол между векторами скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ (рис. 5.5, б) должен быть равен углу между радиусами $\vec{r}_1$ и $\vec{r}_2$.

Ответ: Угол между векторами скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ равен углу $\Delta\alpha$ между радиусами, проведенными в точки 1 и 2, потому что вектор скорости при движении по окружности всегда перпендикулярен радиусу. Следовательно, поворот радиус-вектора на угол $\Delta\alpha$ при перемещении из точки 1 в точку 2 приводит к повороту вектора скорости на тот же самый угол $\Delta\alpha$.