Номер 3, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 3, страница 54.

Условие.

3. На рисунках 5.5, а, б добавлены некоторые детали по сравнению с рисунками 5.4, а, б. Укажите все отличия рисунков 5.5, а–б от рисунков 5.4, а–б и объясните, что они означают.

Рис. 5.5

Решение 2.

Решение

На рисунках 5.5, а и б, по сравнению с предыдущими (предположительно, более простыми) рисунками 5.4, добавлены детали, которые служат для введения и объяснения понятия центростремительного ускорения при движении тела по окружности. Рассмотрим основные отличия и их значение.

1. Изображение векторов скорости из общего начала

На рисунке 5.5, а векторы мгновенной скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ в точках 1 и 2 траектории показаны вынесенными в отдельную область и построенными из общего начала. В то время как на базовых схемах векторы скорости обычно рисуют приложенными к самим точкам на траектории.

Значение: Такой приём используется для наглядного сравнения векторов и выполнения над ними операций, в данном случае — для нахождения разности векторов $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$. Это подготовительный шаг для анализа изменения скорости.

2. Введение вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$

На рисунке 5.5, б показан вектор $\Delta \vec{v}$, который замыкает треугольник, образованный векторами $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$. Этот вектор направлен от конца вектора $\vec{v}_1$ к концу вектора $\vec{v}_2$.

Значение: Вектор $\Delta \vec{v}$ — это изменение вектора скорости за промежуток времени $\Delta t$, в течение которого тело переместилось из точки 1 в точку 2. Даже если модуль скорости (скорость) не меняется ($|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2|$), направление вектора скорости изменяется, что означает наличие ненулевого вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$.

3. Указание на связь изменения скорости и ускорения

Рядом с вектором $\Delta \vec{v}$ на рисунке 5.5, б приведена формула $\Delta \vec{v} = \vec{a} \cdot \Delta t$.

Значение: Эта формула является определением ускорения ($\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$). Она показывает, что изменение вектора скорости происходит под действием ускорения. Направление вектора $\Delta \vec{v}$ совпадает с направлением среднего ускорения за промежуток времени $\Delta t$. При устремлении $\Delta t$ к нулю ($\Delta t \to 0$), направление $\Delta \vec{v}$ (и, следовательно, мгновенного ускорения $\vec{a}$) становится перпендикулярным вектору скорости $\vec{v}$ и направленным к центру окружности. Это ускорение и называют центростремительным.

4. Обозначение угла $\Delta \alpha$ между векторами скорости

На рисунке 5.5, б угол между векторами $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ обозначен как $\Delta \alpha$, так же как и угол между радиус-векторами, проведёнными в точки 1 и 2 на рисунке 5.5, а.

Значение: Это подчёркивает важное геометрическое свойство равномерного движения по окружности: за одно и то же время вектор скорости поворачивается на тот же угол, что и радиус-вектор тела. Это свойство позволяет, используя подобие треугольников (треугольника, образованного радиусами, и треугольника, образованного векторами скоростей), вывести формулу для модуля центростремительного ускорения: $a = \frac{v^2}{r}$.

Ответ:

Добавленные на рисунках 5.5, а-б детали (построение векторов скорости из общего начала, введение вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$ и формулы $\Delta \vec{v} = \vec{a} \cdot \Delta t$, а также указание равенства углов поворота радиус-вектора и вектора скорости) служат для того, чтобы наглядно продемонстрировать наличие изменения вектора скорости при равномерном движении по окружности и ввести понятие центростремительного ускорения, которое является причиной этого изменения.