Номер 67, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 67, страница 51.

Условие.

67. От карниза крыши оторвались с некоторым промежутком времени две капли. Спустя 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 20 м. Чему равен промежуток времени между отрывом капель?

Решение 2.

Дано:

Время падения второй капли, $t_2 = 2 \, \text{с}$

Расстояние между каплями, $S = 20 \, \text{м}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Промежуток времени между отрывом капель, $\Delta t$

Решение:

Движение капель является свободным падением без начальной скорости. Выберем систему отсчета с началом в точке отрыва капель и осью OY, направленной вертикально вниз. В этом случае путь, пройденный каплей за время $\text{t}$, определяется формулой:

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Пусть $\Delta t$ — искомый промежуток времени. Вторая капля к моменту наблюдения летела $t_2 = 2 \, \text{с}$. Первая капля оторвалась раньше, поэтому время ее полета $t_1 = t_2 + \Delta t$.

1. Найдем расстояние $y_2$, которое пролетела вторая капля за время $t_2$.

$y_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \, \text{м}$

2. По условию, расстояние между каплями в этот момент составляет $S = 20 \, \text{м}$. Это расстояние равно разности путей, пройденных первой ($y_1$) и второй ($y_2$) каплями:

$S = y_1 - y_2$

Отсюда найдем путь, пройденный первой каплей:

$y_1 = S + y_2 = 20 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 40 \, \text{м}$

3. Зная путь, пройденный первой каплей, найдем время ее полета $t_1$.

$y_1 = \frac{gt_1^2}{2} \implies t_1 = \sqrt{\frac{2y_1}{g}}$

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 40 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{8} \, \text{с} = 2\sqrt{2} \, \text{с}$

4. Промежуток времени между отрывом капель $\Delta t$ равен разности времен их полета.

$\Delta t = t_1 - t_2 = 2\sqrt{2} \, \text{с} - 2 \, \text{с} = 2(\sqrt{2} - 1) \, \text{с}$

Ответ: Промежуток времени между отрывом капель равен $2(\sqrt{2} - 1) \, \text{с}$, что приблизительно составляет $0.83 \, \text{с}$.