Номер 61, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 61, страница 51.

Условие.

61. Какой путь пройдёт брошенное вертикально вверх тело за первые $4 \text{ с}$ полёта, если начальная скорость тела равна $30 \text{ м/с}$?

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 30$ м/с
$t = 4$ с
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Путь, пройденный телом, складывается из двух участков: подъема до максимальной высоты и последующего падения. Необходимо определить, достигнет ли тело максимальной высоты за заданное время и, если да, рассчитать путь на каждом участке.

1. Найдем время подъема тела до максимальной высоты ($t_{подъема}$). В верхней точке траектории скорость тела становится равной нулю ($v = 0$). Используем формулу скорости для равнозамедленного движения (ось OY направлена вверх):

$v = v_0 - gt$

$0 = v_0 - gt_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3$ с.

Так как общее время полета ($t = 4$ с) больше времени подъема ($t_{подъема} = 3$ с), тело успеет подняться на максимальную высоту и начнет падать вниз.

2. Найдем путь, пройденный телом за время подъема ($S_{подъема}$). Этот путь равен максимальной высоте подъема $h_{max}$.

$S_{подъема} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

$S_{подъема} = 30 \cdot 3 - \frac{10 \cdot 3^2}{2} = 90 - \frac{10 \cdot 9}{2} = 90 - 45 = 45$ м.

3. Определим время, в течение которого тело падало с максимальной высоты.

$t_{падения} = t - t_{подъема} = 4 \text{ с} - 3 \text{ с} = 1$ с.

4. Найдем путь, пройденный телом при падении ($S_{падения}$) за это время. Начальная скорость для этого участка движения равна нулю.

$S_{падения} = \frac{g t_{падения}^2}{2}$

$S_{падения} = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 5$ м.

5. Общий путь $\text{S}$ — это сумма путей, пройденных при подъеме и падении.

$S = S_{подъема} + S_{падения} = 45 \text{ м} + 5 \text{ м} = 50$ м.

Ответ: 50 м.