Номер 65, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 65, страница 51.

Условие.

65. Мальчик бросил камень со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту. Поставьте по этой ситуации пять вопросов и найдите ответы на них.

Решение 2.

Для анализа движения камня, брошенного под углом к горизонту, можно поставить следующие пять ключевых вопросов, охватывающих основные кинематические характеристики этого движения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, а камень считаем материальной точкой.

Дано

Начальная скорость: $v_0 = 20 \text{ м/с}$
Угол броска к горизонту: $\alpha = 60°$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (принимаем для удобства расчетов)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Начальные проекции скорости на оси координат $v_{0x}, v_{0y}$.
2. Время подъема камня до максимальной высоты $t_{подъема}$.
3. Максимальную высоту подъема $H_{max}$.
4. Общее время полета $t_{полета}$.
5. Дальность полета $\text{L}$.

Решение

Введем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению полета, а ось OY — вертикально вверх. Начало координат (0,0) — точка броска.

1. Каковы начальные проекции скорости на оси координат?

Начальная скорость $v_0$ является вектором, который можно разложить на две составляющие: горизонтальную $v_{0x}$ (вдоль оси OX) и вертикальную $v_{0y}$ (вдоль оси OY).

Горизонтальная проекция скорости: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$.
Вертикальная проекция скорости: $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$.

Подставим числовые значения:
$v_{0x} = 20 \cdot \cos 60° = 20 \cdot 0.5 = 10 \text{ м/с}$.
$v_{0y} = 20 \cdot \sin 60° = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ м/с}$.

Ответ: Горизонтальная проекция начальной скорости $v_{0x} = 10 \text{ м/с}$, вертикальная проекция начальной скорости $v_{0y} \approx 17.32 \text{ м/с}$.

2. Каково время подъема камня до максимальной высоты?

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости камня становится равной нулю ($v_y = 0$). Время подъема $t_{подъема}$ можно найти из уравнения для вертикальной скорости при равноускоренном движении: $v_y(t) = v_{0y} - gt$.

$0 = v_{0y} - g t_{подъема}$
Отсюда выражаем время подъема:
$t_{подъема} = \frac{v_{0y}}{g}$

Подставим значения:
$t_{подъема} = \frac{10\sqrt{3} \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ с}$.

Ответ: Время подъема камня до максимальной высоты составляет примерно $1.73 \text{ с}$.

3. Какова максимальная высота подъема камня?

Максимальная высота $H_{max}$ — это координата $\text{y}$ в момент времени $t_{подъема}$. Используем уравнение для координаты $\text{y}$: $y(t) = v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$.

$H_{max} = y(t_{подъема}) = v_{0y}t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$.
Также можно использовать готовую формулу, которая выводится из безвременной формулы для перемещения: $H_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}$.

Вычислим по второй формуле:
$H_{max} = \frac{(10\sqrt{3})^2}{2 \cdot 10} = \frac{100 \cdot 3}{20} = \frac{300}{20} = 15 \text{ м}$.

Ответ: Максимальная высота подъема камня равна $15 \text{ м}$.

4. Каково общее время полета камня?

При условии, что камень падает на ту же высоту, с которой был брошен, траектория его полета симметрична. Это означает, что время спуска равно времени подъема. Таким образом, общее время полета $t_{полета}$ вдвое больше времени подъема.

$t_{полета} = 2 \cdot t_{подъема}$

Подставим значение времени подъема:
$t_{полета} = 2 \cdot \sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464 \text{ с}$.

Ответ: Общее время полета камня составляет примерно $3.46 \text{ с}$.

5. Какова дальность полета камня?

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое камень пролетел по горизонтали за все время полета $t_{полета}$. Горизонтальное движение является равномерным, так как на камень в этом направлении не действуют силы (сопротивление воздуха не учитываем). Скорость в этом направлении постоянна и равна $v_{0x}$.

$L = v_{0x} \cdot t_{полета}$

Подставим известные значения:
$L = 10 \text{ м/с} \cdot 2\sqrt{3} \text{ с} = 20\sqrt{3} \approx 20 \cdot 1.732 = 34.64 \text{ м}$.

Ответ: Дальность полета камня составляет примерно $34.64 \text{ м}$.