Номер 59, страница 50, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 59, страница 50.

Условие.

59. Используя график зависимости от времени проекции скорости мяча, брошенного вертикально вверх (рис. 4.8), найдите:

а) начальную скорость мяча;

б) время подъёма мяча;

в) высоту подъёма мяча;

г) любые два момента времени, в которые скорость мяча одинакова по модулю, но противоположна по направлению.

Рис. 4.8

Решение 2.

Дано:

Дан график зависимости проекции скорости $v_y$ от времени $\text{t}$ для мяча, брошенного вертикально вверх. Из графика считываем ключевые значения:

начальная скорость (при $t = 0$ с): $v_{0y} = 10$ м/с;

момент времени, когда скорость равна нулю: $t = 1$ с.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) начальную скорость мяча;

б) время подъёма мяча;

в) высоту подъёма мяча;

г) любые два момента времени, в которые скорость мяча одинакова по модулю, но противоположна по направлению.

Решение:

a) начальную скорость мяча

Начальная скорость – это скорость тела в начальный момент времени, то есть при $t = 0$. По графику находим, что в этот момент времени проекция скорости на ось Y составляет $v_y = 10$ м/с. Поскольку мяч брошен вертикально, это и есть его начальная скорость.

Ответ: $v_0 = 10$ м/с.

б) время подъёма мяча

Мяч достигает максимальной высоты подъёма в тот момент, когда его вертикальная скорость становится равной нулю. Из графика видно, что $v_y = 0$ при $t = 1$ с. Следовательно, время подъёма мяча составляет 1 секунду.

Ответ: $t_{подъёма} = 1$ с.

в) высоту подъёма мяча

Высота подъёма мяча (пройденный путь вверх) численно равна площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени на интервале от $t = 0$ с до $t = 1$ с. Эта фигура является прямоугольным треугольником, катеты которого равны начальной скорости $v_{0y} = 10$ м/с и времени подъёма $t_{подъёма} = 1$ с. Площадь треугольника $\text{S}$, равная высоте подъёма $\text{H}$, вычисляется по формуле:

$H = S = \frac{1}{2} \cdot v_{0y} \cdot t_{подъёма}$

Подставляем числовые значения:

$H = \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{м}{с} \cdot 1 с = 5$ м.

Ответ: $H = 5$ м.

г) любые два момента времени, в которые скорость мяча одинакова по модулю, но противоположна по направлению

Требуется найти два момента времени $t_1$ и $t_2$, для которых выполняется условие $v_y(t_1) = -v_y(t_2)$. Это означает, что скорости в эти моменты времени равны по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки. График симметричен относительно момента времени $t = 1$ с, когда скорость равна нулю. Можно выбрать любую пару моментов времени, симметричных относительно $t=1$ с.

Например, возьмём момент времени $t_1 = 0,5$ с. По графику видно, что в этот момент скорость $v_y(0.5) = 5$ м/с. Симметричный момент времени будет $t_2 = 1 + (1 - 0.5) = 1.5$ с. В этот момент скорость $v_y(1.5) = -5$ м/с.

Другой простой пример: в начальный момент времени $t_1 = 0$ с скорость $v_y(0) = 10$ м/с. Скорость, равная ей по модулю, но с противоположным знаком, $v_y = -10$ м/с, согласно графику, достигается в момент времени $t_2 = 2$ с.

Ответ: Например, $t_1 = 0.5$ с и $t_2 = 1.5$ с, или $t_1 = 0$ с и $t_2 = 2$ с.