Номер 52, страница 48, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 52, страница 48.

Условие.

Похожие задачи

52. Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело за последнюю секунду падения 30 м.

а) Чему была равна скорость тела непосредственно перед падением?

б) Сколько времени падало тело?

в) С какой высоты падало тело?

Решение 2.

Дано

Начальная скорость: $v_0 = 0 \, \text{м/с}$

Путь за последнюю секунду падения: $\Delta h_{last} = 30 \, \text{м}$

Продолжительность последнего участка времени: $\Delta t = 1 \, \text{с}$

Ускорение свободного падения (примем): $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Найти:

а) Скорость тела непосредственно перед падением: $v_f$

б) Время падения тела: $t_{total}$

в) Высота, с которой падало тело: $\text{H}$

Решение

а) Чему была равна скорость тела непосредственно перед падением?

Путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, можно найти по формуле для перемещения при равноускоренном движении: $\Delta h_{last} = v_{пред} \cdot \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$, где $v_{пред}$ — это скорость тела в начале последней секунды, а $\Delta t = 1 \, \text{с}$.

Подставим известные значения и выразим скорость $v_{пред}$:

$30 = v_{пред} \cdot 1 + \frac{10 \cdot 1^2}{2}$

$30 = v_{пред} + 5$

$v_{пред} = 30 - 5 = 25 \, \text{м/с}$

Скорость тела непосредственно перед падением (конечная скорость $v_f$) будет равна скорости в начале последней секунды плюс изменение скорости за эту секунду:

$v_f = v_{пред} + g \cdot \Delta t = 25 \, \text{м/с} + 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с} = 35 \, \text{м/с}$

Ответ: 35 м/с.

б) Сколько времени падало тело?

Зная конечную скорость $v_f$ и начальную скорость $v_0=0$, можно найти общее время падения $t_{total}$ из формулы скорости для равноускоренного движения: $v_f = v_0 + g \cdot t_{total}$.

Так как $v_0=0$, то $v_f = g \cdot t_{total}$.

Отсюда выразим общее время падения:

$t_{total} = \frac{v_f}{g} = \frac{35 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м/с}^2} = 3.5 \, \text{с}$

Ответ: 3.5 с.

в) С какой высоты падало тело?

Общую высоту падения $\text{H}$ можно найти, используя формулу пути при свободном падении без начальной скорости: $H = v_0 t_{total} + \frac{g t_{total}^2}{2}$.

Так как $v_0=0$, формула упрощается: $H = \frac{g t_{total}^2}{2}$.

Подставим найденное время падения:

$H = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot (3.5 \, \text{с})^2}{2} = 5 \cdot 12.25 = 61.25 \, \text{м}$

Ответ: 61.25 м.