Номер 48, страница 47, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 48, страница 47.

Условие.

48. Выразите высоту $\text{h}$ подъёма тела для произвольного угла бросания через $v_0$ и $\alpha$.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0$

Угол бросания к горизонту: $\alpha$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Максимальная высота подъёма: $\text{h}$

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассмотреть как наложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренного по вертикали (вдоль оси Oy).

Разложим вектор начальной скорости $v_0$ на составляющие:

Горизонтальная составляющая: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$

Вертикальная составляющая: $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$

Максимальная высота подъёма $\text{h}$ определяется движением тела по вертикали. Это движение является равнозамедленным с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. Если направить ось Oy вертикально вверх, то проекция ускорения на эту ось будет $a_y = -g$.

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю: $v_y = 0$.

Для нахождения высоты подъёма воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение, без учёта времени:

$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

Подставим в эту формулу наши значения: $v_y = 0$, $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$ и $a_y = -g$.

$h = \frac{0^2 - (v_0 \sin \alpha)^2}{2(-g)}$

$h = \frac{-(v_0^2 \sin^2 \alpha)}{-2g}$

$h = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$

Таким образом, мы выразили высоту подъёма $\text{h}$ через начальную скорость $v_0$ и угол бросания $\alpha$.

Ответ: $h = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$