Номер 57, страница 50, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 57, страница 50.

Условие.

57. Мяч падал без начальной скорости в течение 2 с.

a) Найдите скорость мяча непосредственно перед ударом о землю и высоту, с которой он падал.

б) Во сколько раз путь, пройденный мячом за первую секунду падения, меньше пути, пройденного за вторую секунду?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Время падения: $t = 2$ с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с² (принимаем для удобства расчетов)

Найти:

а) Скорость перед ударом $\text{v}$ и высоту падения $\text{h}$.

б) Во сколько раз путь, пройденный за первую секунду ($h_1$), меньше пути, пройденного за вторую секунду ($h_2$), т.е. найти отношение $\frac{h_2}{h_1}$.

Решение:

а) Найдите скорость мяча непосредственно перед ударом о землю и высоту, с которой он падал.

Падение мяча без начальной скорости — это равноускоренное движение. Скорость в любой момент времени $\text{t}$ определяется формулой:

$v = v_0 + gt$

Поскольку мяч падал без начальной скорости ($v_0 = 0$), формула принимает вид:

$v = gt$

Подставим значения, чтобы найти скорость мяча через 2 секунды падения:

$v = 10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$

Высота, с которой падает тело (пройденный путь), определяется по формуле:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим значения, чтобы найти общую высоту падения за 2 секунды:

$h = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ м}$

Ответ: Скорость мяча непосредственно перед ударом о землю составляет 20 м/с, а высота, с которой он падал, — 20 м.

б) Во сколько раз путь, пройденный мячом за первую секунду падения, меньше пути, пройденного за вторую секунду?

Сначала найдем путь, пройденный мячом за первую секунду падения ($t_1 = 1$ с). Обозначим этот путь $h_1$.

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}$

Далее найдем путь, пройденный мячом за вторую секунду падения. Этот путь равен разности между путем, пройденным за две секунды ($\text{h}$), и путем, пройденным за первую секунду ($h_1$). Обозначим этот путь $h_2$.

$h_2 = h - h_1 = 20 \text{ м} - 5 \text{ м} = 15 \text{ м}$

Чтобы определить, во сколько раз путь за первую секунду меньше пути за вторую, найдем их отношение:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{15 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 3$

Таким образом, путь, пройденный за вторую секунду, в 3 раза больше пути, пройденного за первую.

Ответ: Путь, пройденный мячом за первую секунду падения, в 3 раза меньше пути, пройденного за вторую секунду.