Номер 64, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 64, страница 51.

Условие.

64. С балкона горизонтально бросают мяч, который падает на землю на некотором расстоянии от стены дома. Составьте по этой ситуации задачи, подобрав численные данные так, чтобы ответы были следующими: $2 \text{ с}$; $20 \text{ м}$; $10 \text{ м/с}$; $22,4 \text{ м/с}$.

Решение 2.

Для того чтобы ответами к задаче были указанные величины, сформулируем условие и вопросы следующим образом:

С балкона горизонтально бросают мяч, который падает на землю на расстоянии 20 м от стены дома. Высота балкона над землей составляет 20 м. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять равным $g = 10$ м/с².

Определите:

а) время полета мяча;

б) начальную скорость мяча;

в) пройденный мячом путь по вертикали;

г) модуль скорости мяча в момент падения.

---

Дано:

$L = 20$ м

$h = 20$ м

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?

$v_0$ - ?

$s_y$ - ?

$\text{v}$ - ?

Решение:

Движение мяча можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (ось OX) и равноускоренное по вертикали (ось OY).

а) время полета мяча

Время полета мяча определяется только его вертикальным движением. Поскольку начальная вертикальная скорость равна нулю, высота падения $\text{h}$ связана со временем полета $\text{t}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.

б) начальная скорость мяча

Начальная скорость мяча $v_0$ является его горизонтальной скоростью, которая остается постоянной в течение всего полета. Дальность полета $\text{L}$ связана с начальной скоростью $v_0$ и временем полета $\text{t}$ формулой:

$L = v_0 \cdot t$

Выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Подставим найденное время полета и данные из условия:

$v_0 = \frac{20 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: 10 м/с.

в) пройденный мячом путь по вертикали

Пройденный мячом путь по вертикали (вертикальное перемещение) равен высоте, с которой он упал. Согласно условию задачи, эта высота составляет:

$s_y = h = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

г) модуль скорости мяча в момент падения

Скорость мяча $\text{v}$ в момент падения на землю является векторной суммой его горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих. Горизонтальная составляющая скорости не изменяется и равна начальной скорости:

$v_x = v_0 = 10 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости в момент времени $\text{t}$ находится по формуле:

$v_y = g \cdot t$

Подставим значения:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$

Модуль полной скорости $\text{v}$ найдем по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим значения составляющих скоростей:

$v = \sqrt{(10 \text{ м/с})^2 + (20 \text{ м/с})^2} = \sqrt{100 + 400} \text{ м/с} = \sqrt{500} \text{ м/с} \approx 22,36 \text{ м/с}$

Округлив до десятых, получаем 22,4 м/с.

Ответ: ≈ 22,4 м/с.