Номер 60, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 60, страница 51.

Условие.

60. Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду падения пролетело 35 м. С какой скоростью тело упало на землю? С какой высоты и сколько времени падало тело?

Решение 2.

Дано:

Свободное падение
$v_0 = 0$ м/с
$\Delta h_{посл} = 35$ м (путь за последнюю секунду)
$\Delta t_{посл} = 1$ с
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_f$ - конечная скорость
$\text{H}$ - высота падения
$\text{t}$ - общее время падения

Решение:

Движение тела является свободным падением, которое описывается законами равноускоренного движения с ускорением $a = g$ и начальной скоростью $v_0 = 0$.

1. Найдем общее время падения $\text{t}$.

Путь, пройденный телом за все время падения $\text{t}$, равен общей высоте $\text{H}$:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Путь, пройденный телом за время $(t - 1)$ с (то есть за все время, кроме последней секунды), равен:

$h_{t-1} = \frac{g(t-1)^2}{2}$

Путь, пройденный телом за последнюю секунду, $\Delta h_{посл}$, является разностью между полным путем $\text{H}$ и путем $h_{t-1}$:

$\Delta h_{посл} = H - h_{t-1} = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{g}{2}$ за скобки и подставим известное значение $\Delta h_{посл} = 35$ м:

$35 = \frac{g}{2} (t^2 - (t-1)^2)$

Раскроем скобки в выражении $t^2 - (t-1)^2$:

$t^2 - (t^2 - 2t + 1) = t^2 - t^2 + 2t - 1 = 2t - 1$

Подставим это упрощенное выражение обратно в уравнение:

$35 = \frac{g}{2} (2t - 1)$

Теперь подставим значение $g \approx 10$ м/с² и решим уравнение относительно $\text{t}$:

$35 = \frac{10}{2} (2t - 1)$

$35 = 5 (2t - 1)$

$7 = 2t - 1$

$8 = 2t$

$t = 4$ с

Таким образом, общее время падения тела составляет 4 секунды.

2. Найдем конечную скорость $v_f$ и высоту падения $\text{H}$.

Конечная скорость тела в момент падения на землю находится по формуле:

$v_f = v_0 + gt = gt$

$v_f = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 40$ м/с

Общая высота, с которой падало тело:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80$ м

С какой скоростью тело упало на землю?

Конечная скорость была рассчитана по формуле $v_f = gt$, используя найденное общее время падения $t = 4$ с.

Ответ: тело упало на землю со скоростью 40 м/с.

С какой высоты и сколько времени падало тело?

Общее время падения было найдено из условия, что за последнюю секунду тело пролетело 35 м. Высота падения была рассчитана по формуле $H = \frac{gt^2}{2}$, используя найденное время.

Ответ: тело падало с высоты 80 м в течение 4 с.