Номер 71, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 71, страница 52.

Условие.

71. Вода бьёт из брандспойта с площадью поперечного сечения $3 \text{ см}^2$ под углом $30^\circ$ к горизонту со скоростью $10 \text{ м/с}$. Чему равна масса воды, одновременно находящейся в воздухе?

Решение 2.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Угол к горизонту, $\alpha = 30^\circ$

Скорость воды, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения (справочное значение), $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу воды в воздухе, $\text{M}$ - ?

Решение:

Масса воды, которая одновременно находится в воздухе, равна массе воды, вытекающей из брандспойта за время, равное времени полета одной капли воды. Это можно выразить формулой: $M = \dot{m} \cdot T$, где $\dot{m}$ — массовый расход воды, а $\text{T}$ — время полета.

1. Сначала определим время полета $\text{T}$ для одной частицы воды. Движение частицы воды описывается как движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вертикальная составляющая начальной скорости равна $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.

Уравнение для вертикальной координаты $\text{y}$ в зависимости от времени $\text{t}$ имеет вид (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$y(t) = v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$

Время полета $\text{T}$ — это время, за которое частица вернется на исходную высоту, то есть $y(T) = 0$.

$0 = (v_0 \sin\alpha) T - \frac{gT^2}{2}$

Так как нас интересует $T > 0$, можем разделить уравнение на $\text{T}$:

$v_0 \sin\alpha = \frac{gT}{2}$

Отсюда выражаем время полета:

$T = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$

Подставим известные значения ($\sin30^\circ = 0.5$):

$T = \frac{2 \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 0.5}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{10}{9.8} \text{ с} \approx 1.02 \text{ с}$

2. Далее найдем массовый расход воды $\dot{m}$. Это масса воды, вылетающая из брандспойта в единицу времени. Он рассчитывается по формуле:

$\dot{m} = \rho \cdot S \cdot v_0$

Подставим числовые значения:

$\dot{m} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot (3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot 10 \text{ м/с} = 3 \text{ кг/с}$

3. Наконец, рассчитаем общую массу воды $\text{M}$, находящуюся в воздухе:

$M = \dot{m} \cdot T$

$M = 3 \text{ кг/с} \cdot \frac{10}{9.8} \text{ с} = \frac{30}{9.8} \text{ кг} \approx 3.061 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса воды, одновременно находящейся в воздухе, равна примерно $3.06$ кг.