Номер 69, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 69, страница 52.

Условие.

69. Один мальчик бросает другому мяч под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 13 м/с. На каком расстоянии друг от друга находятся мальчики, если максимальной высоты мяч достиг через 1 с после броска?

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 13$ м/с

$t_{подъема} = 1$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Движение мяча, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (Oy) с ускорением $\text{g}$, направленным вниз.

Начальную скорость $v_0$ можно разложить на две составляющие:

• горизонтальную: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
• вертикальную: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол броска к горизонту.

В момент достижения максимальной высоты вертикальная составляющая скорости мяча становится равной нулю ($v_y = 0$). Уравнение для вертикальной составляющей скорости имеет вид:

$v_y(t) = v_{0y} - gt$

По условию, время подъема до максимальной высоты $t_{подъема} = 1$ с. Подставив это значение в уравнение, получим:

$0 = v_{0y} - g \cdot t_{подъема}$

Отсюда мы можем найти начальную вертикальную составляющую скорости:

$v_{0y} = g \cdot t_{подъема} = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь, зная полную начальную скорость $v_0$ и её вертикальную составляющую $v_{0y}$, мы можем найти горизонтальную составляющую $v_{0x}$ по теореме Пифагора, так как $v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2$:

$v_{0x} = \sqrt{v_0^2 - v_{0y}^2} = \sqrt{(13 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2} = \sqrt{169 - 100} = \sqrt{69} \text{ м/с}$

Горизонтальная составляющая скорости $v_{0x}$ остается постоянной в течение всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Если мальчики находятся на одной высоте, то полет мяча симметричен. Это означает, что время всего полета $\text{T}$ в два раза больше времени подъема:

$T = 2 \cdot t_{подъема} = 2 \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$

Расстояние $\text{L}$ между мальчиками равно дальности полета мяча. Дальность полета — это расстояние, которое мяч пролетел по горизонтали за все время полета. Так как движение по горизонтали равномерное, оно равно:

$L = v_{0x} \cdot T = \sqrt{69} \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 2\sqrt{69} \text{ м}$

Вычислим примерное значение:

$L \approx 2 \cdot 8.307 \approx 16.61 \text{ м}$

Ответ: расстояние между мальчиками составляет $2\sqrt{69}$ м, что примерно равно $16.61$ м.