Номер 9, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 9, страница 56.

Условие.

°9. Выразите $\text{a}$ через $\text{r}$ и $\text{T}$.

Решение 2.

Решение

Задача состоит в том, чтобы выразить центростремительное ускорение a через радиус окружности r и период обращения T. Центростремительное ускорение — это ускорение, с которым тело движется по окружности, и оно всегда направлено к центру окружности.

1. Исходная формула для центростремительного ускорения a связывает его с линейной (тангенциальной) скоростью v и радиусом окружности r:

$a = \frac{v^2}{r}$

2. Линейная скорость v при равномерном движении по окружности — это расстояние, которое тело проходит за единицу времени. За время одного полного оборота, которое называется периодом T, тело проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi r$. Таким образом, мы можем выразить скорость через радиус и период:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi r}{T}$

3. Теперь подставим полученное выражение для скорости v в первую формулу для ускорения a:

$a = \frac{(\frac{2\pi r}{T})^2}{r}$

4. Упростим это выражение. Сначала возведем в квадрат числитель дроби в скобках:

$a = \frac{\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}}{r}$

5. Теперь разделим дробь на r, что эквивалентно умножению знаменателя на r:

$a = \frac{4\pi^2 r^2}{T^2 \cdot r}$

6. Сократим r в числителе и знаменателе:

$a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Это и есть искомое выражение для ускорения a через радиус r и период T.

Ответ: $a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$